Чему равно боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 5 см и 4 см, а диагональ

Vasilisa

16

Для решения задачи, нам необходимо применить теорему Пифагора. Дано, что стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 4 см, а также известно, что диагональ параллелепипеда равна \(d\) см. Задача состоит в определении бокового ребра параллелепипеда.

Как известно из геометрии, если взять прямоугольный треугольник, у которого катеты равны сторонам основания параллелепипеда, а гипотенуза равна диагонали, то боковое ребро параллелепипеда будет являться высотой этого треугольника.

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику: катеты равны 4 см и 5 см, а гипотенуза равна \(d\) см.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее равенство: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Применяя данную формулу к задаче, получаем уравнение: \[4^2 + 5^2 = d^2\]

Выполним вычисления: \[16 + 25 = d^2\]
\[41 = d^2\]

Чтобы найти значение диагонали, извлечем квадратный корень из обоих частей уравнения: \[\sqrt{41} = d\]

Округлим полученное значение до двух десятичных знаков. Таким образом, диагональ равна примерно 6,4 см.

Для определения бокового ребра параллелепипеда воспользуемся связью между диагональю и боковым ребром, которая устанавливается при построении прямоугольного треугольника. Известно, что боковое ребро будет являться высотой этого треугольника.

Так как мы уже знаем длину диагонали (6,4 см) и один из катетов (4 см), мы можем воспользоваться формулой для вычисления второго катета прямоугольного треугольника \[h^2 = c^2 - a^2\].

Подставим известные значения: \[h^2 = 6,4^2 - 4^2\]
\[h^2 = 40,96 - 16\]
\[h^2 = 24,96\]

Опять же, извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения, получаем: \[h = \sqrt{24,96}\]

Округлим это значение до двух десятичных знаков. Таким образом, боковое ребро прямоугольного параллелепипеда примерно равно 4,99 см.