1. Какова полная энергия замкнутой системы пружинного маятника со степенью жесткости пружины 100 Н/м, если тело массой

Sofya

19

1. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для полной энергии замкнутой системы пружинного маятника:

\[E_{\text{полн}} = \frac{1}{2} k A^2 + \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(E_{\text{полн}}\) - полная энергия, \(k\) - степень жесткости пружины, \(A\) - амплитуда колебаний, \(m\) - масса тела, \(v\) - максимальная скорость.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E_{\text{полн}} = \frac{1}{2} \cdot 100 \, \text{Н/м} \cdot (3 \, \text{м})^2 + \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot (5 \, \text{м/с})^2.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[E_{\text{полн}} = 450 \, \text{Дж} + 62.5 \, \text{Дж} = 512.5 \, \text{Дж}.\]

Таким образом, полная энергия замкнутой системы пружинного маятника составляет 512.5 Дж.

2. Для решения задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. По закону сохранения механической энергии в замкнутой системе пружинного маятника справедливо равенство:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}},\]

где \(E_{\text{нач}}\) - начальная энергия системы, \(E_{\text{кон}}\) - конечная энергия системы.

Начальная энергия системы равна потенциальной энергии пружины и равна 0, так как тело находится в точке равновесия. Конечная энергия системы равна кинетической энергии тела, подвешенного на пружинном маятнике, и равна \(\frac{1}{2} m v^2\).

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[0 = \frac{1}{2} m v^2,\]

откуда получаем:

\[v = 0.\]

Таким образом, скорость движения тела будет равна 0 м/с.

3. По аналогии с предыдущей задачей, мы можем использовать законы сохранения энергии. Начальная энергия системы равна потенциальной энергии пружины и равна 0, так как тело находится в точке равновесия. Конечная энергия системы равна кинетической энергии тела, подвешенного на пружине, и равна \(\frac{1}{2} m v^2\).

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[0 = \frac{1}{2} m v^2,\]

откуда получаем:

\[v = 0.\]

Таким образом, скорость движения тела будет равна 0 см/с.

Для определения массы тела, подвешенного на пружине, мы можем использовать закон Гука:

\[F = kx,\]

где \(F\) - сила, \(k\) - степень жесткости пружины, \(x\) - отклонение от точки равновесия.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[F = 50 \, \text{Н/м} \cdot (0.15 \, \text{м}) = 7.5 \, \text{Н}.\]

Таким образом, масса тела, подвешенного на пружине, составляет 7.5 кг.