1) Какова сила, действующая на заряд q, находящийся на расстоянии r от заряда Q? 2) Каковы напряженность и потенциал

Летучий_Пиранья_1439

50

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности и предоставим подробные ответы с пояснениями.

1) Чтобы определить силу, действующую на заряд q, расположенный на расстоянии r от заряда Q, мы можем использовать закон Кулона для электростатических сил. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |Q \cdot q|}}{{r^2}} \]

где F - сила, k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), Q и q - абсолютные значения зарядов, а r - расстояние между зарядами.

Используя данную формулу, мы можем подставить значения зарядов и расстояния вместо переменных:

\[ F = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(30 \, \text{м})^2}} \]

\[ F = \frac{{72 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}}}{900} \]

\[ F = 8 \times 10^{-11} \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, действующая на заряд q, равна \(8 \times 10^{-11}\) Ньютон.

2) Напряженность электрического поля E в точке, где находится заряд q, можно определить, используя формулу:

\[ E = \frac{{k \cdot |Q|}}{{r^2}} \]

где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), Q - абсолютное значение заряда, а r - расстояние от заряда Q до точки, где находится заряд q.

Подставляя известные значения в данную формулу, получим:

\[ E = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |8 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(30 \, \text{м})^2}} \]

\[ E = \frac{{72 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}}}{900} \]

\[ E = 8 \times 10^{-11} \, \text{Н/Кл} \]

Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке равна \(8 \times 10^{-11}\) Ньютон на Кулон.

Потенциал электрического поля в данной точке может быть определен как работа, выполненная для перемещения единичного положительного заряда от бесконечности до данной точки. Формула для потенциала электрического поля V выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{{k \cdot Q}}{{r}} \]

где V - потенциал электрического поля, k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), Q - абсолютное значение заряда, а r - расстояние от заряда Q до точки, где находится заряд q.

Подставляя известные значения в данную формулу, получим:

\[ V = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |8 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{30 \, \text{м}}} \]

\[ V = \frac{{72 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}}}{30} \]

\[ V = 2.4 \times 10^{-9} \, \text{В} \]

Таким образом, потенциал электрического поля в данной точке равен \(2.4 \times 10^{-9}\) Вольт.

3) Работа, выполненная для перемещения заряда q в точку, которая находится посередине между зарядами Q=8нКл и q=5нКл на расстоянии r=30 м, может быть определена, используя формулу:

\[ W = q \cdot (V_f - V_i) \]

где W - работа, q - значение заряда, V_f - конечный потенциал электрического поля, V_i - начальный потенциал электрического поля.

Мы уже вычислили начальный и конечный потенциалы электрического поля в предыдущем ответе: \(V_i = 0\) и \(V_f = 2.4 \times 10^{-9}\) В.

Подставляя известные значения в формулу работы, получим:

\[ W = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot (2.4 \times 10^{-9} \, \text{В} - 0) \]

\[ W = 12 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot \text{В} \]

\[ W = 12 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, выполненная для перемещения заряда q в указанную точку, составляет \(12 \times 10^{-18}\) Джоулей.

Надеюсь, что мои подробные ответы помогли вам разобраться в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!