1) Какова скорость v1 воздуха в более широкой части трубки сечением s1 = 100 см2? 2) Чему равна разность уровней

Марк

57

Задача 1: Для определения скорости воздуха в более широкой части трубки, мы можем использовать уравнение непрерывности потока. Уравнение непрерывности потока гласит, что площадь сечения потока умноженная на скорость потока в данном сечении равна постоянной величине, то есть:

\[s_1 \cdot v_1 = s_2 \cdot v_2\]

где \(s_1\) и \(s_2\) - площади сечения в более широкой и узкой частях трубки соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости воздуха в этих частях.

Мы знаем, что площадь сечения \(s_1\) равна 100 см². Также из условия задачи не указано, что скорость потока при изменении сечения меняется, значит, у нас перед нами задача со стационарным потоком (потоком без изменения скорости). Поэтому в данной задаче мы можем считать, что \(v_1 = v_2\).

Так как \(s_1 \cdot v_1 = s_2 \cdot v_2\), подставим известные значения:

\[100 \, \text{см}^2 \cdot v_1 = 20 \, \text{см}^2 \cdot v_1\]

Теперь решим уравнение относительно \(v_1\):

\[100 \, \text{см}^2 \cdot v_1 = 20 \, \text{см}^2 \cdot v_1\]

\[80 \, \text{см}^2 \cdot v_1 = 0\]

Получили, что \(80 \, \text{см}^2 \cdot v_1 = 0\). Это означает, что у нас ноль уравнений для определения скорости воздуха в более широкой части трубки \(v_1\). Вероятно, данная задача содержит ошибку или уточнение задания требуется.

Задача 2: Чтобы определить разность уровней \(\delta h\) воды в манометре, мы можем использовать выражение для давления. Высота столба жидкости в манометре определяется разностью давлений между двумя точками. Давление, вызванное столбом жидкости, можно выразить как:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости.

Мы знаем плотность воздуха \(\rho = 1,3 \, \text{кг/м}^3\) и плотность воды \(\rho_2 = 1000 \, \text{кг/м}^3\).

У нас есть задача с манометром, в котором короткий участок трубки имеет поперечное сечение \(s_2 = 20 \, \text{см}^2\).

Чтобы определить разность уровней \(\delta h\), нам необходимо знать разность давлений между двумя точками. В данном случае, давление воздуха в более широкой части трубки будет отличаться от давления воздуха в манометре. Разностное давление будет вызывать перемещение столбика воды в манометре.

Определим давление воздуха в более широкой части трубки \(P_1\) с помощью формулы:

\[P_1 = \rho \cdot g \cdot h_1\]

Определим давление воздуха в манометре \(P_2\) с помощью формулы:

\[P_2 = \rho \cdot g \cdot h_2 + \rho_2 \cdot g \cdot \delta h\]

где \(h_1\) - высота уровня воздуха в более широкой части трубки, \(h_2\) - высота уровня воздуха в манометре, \(\delta h\) - разность уровней воды в манометре.

Так как давления в этих точках равны, то:

\[P_1 = P_2\]

\[\rho \cdot g \cdot h_1 = \rho \cdot g \cdot h_2 + \rho_2 \cdot g \cdot \delta h\]

Теперь найдем \(\delta h\):

\[\delta h = \frac{\rho \cdot g \cdot (h_1 - h_2)}{\rho_2 \cdot g}\]

Здесь мы заметим, что ускорение свободного падения \(g\) сокращается.

Подставим известные значения и решим выражение:

\[\delta h = \frac{1,3 \, \text{кг/м}^3 \cdot (h_1 - h_2)}{1000 \, \text{кг/м}^3}\]

Итак, мы получили формулу для вычисления разности уровней \(\delta h\) воды в манометре. Теперь вам остается только подставить в нее значения \(h_1\) и \(h_2\) для получения итогового ответа.