з єднаної з трубкою, становить 1 атмосферу. В якому вираженні можна було б визначити атмосферний тиск у посудині, якщо

Chaynyy_Drakon

8

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать гидростатическую формулу, которая гласит: \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости.

В данном случае, жидкостью является вода, поэтому плотность жидкости \(\rho\) будет равна 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения \(g\) примем за 9,8 м/с².

Пусть \(h_1\) - высота столба воздуха в посудине, \(h_2\) - высота столба воздуха в правом колене трубки, \(h_3\) - высота столба воздуха в левом колене трубки.

Разность высот столбов воздуха в левом и правом колене трубки равна 30 см, то есть \(h_3 - h_2 = 30 \, \text{см} = 0,3 \, \text{м}\).

Так как давление воздуха в посудине равно атмосферному давлению, то \(P_1 = P_0\), где \(P_0 = 1 \, \text{атмосфера}\).

Рассмотрим давление воздуха в изолированной системе: справа от трубки и слева от трубки.

Справа от трубки:
\(P_2 = P_0 + \rho \cdot g \cdot h_2\)

Слева от трубки:
\(P_3 = P_0 + \rho \cdot g \cdot h_3\)

Так как жидкость находится в равновесии, то давление воздуха справа и слева от трубки совпадает (поскольку иначе бы произошло движение жидкости, чтобы установить равновесие).

Следовательно, \(P_2 = P_3\).

Сравнивая выражения для \(P_2\) и \(P_3\), получаем:
\(P_0 + \rho \cdot g \cdot h_2 = P_0 + \rho \cdot g \cdot h_3\)

Выразим отсюда высоту столба воздуха в правом колене трубки:
\(h_2 = h_3 - 0,3 \, \text{м}\)

Подставив это значение в уравнение, получим:
\(P_0 + \rho \cdot g \cdot (h_3 - 0,3) = P_0 + \rho \cdot g \cdot h_3\)

Раскрыв скобки, упростив и сократив одинаковые слагаемые, получим:
\(\rho \cdot g \cdot 0,3 = \rho \cdot g \cdot h_3\)

Сократив плотность жидкости и ускорение свободного падения, получим:
\(0,3 = h_3\)

Таким образом, высота столба воздуха в левом колене трубки равна 0,3 метра.

Ответ: атмосферный тиск у посудині \(P_0 = 1 \, \text{атмосфера}\).