1. Какова собственная частота излучения объекта, если он приближается к Земле со скоростью 0,8с, а излучение с него

Семён

43

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Для решения данной задачи мы можем использовать эффект Доплера, который описывает изменение частоты излучения при движении источника и наблюдателя. Формула для расчета изменения частоты можно записать следующим образом:

\[
f = f_0 \cdot \left( \frac{{c + v}\}}{{c + v_0}} \right)
\]

где \(f\) - наблюдаемая частота излучения, \(f_0\) - собственная частота излучения, \(c\) - скорость света, \(v\) - скорость источника излучения, \(v_0\) - скорость наблюдателя.

В данной задаче имеется движущийся объект, приближающийся к Земле, и мы наблюдаем излучение с него на Земле. Из условия задачи, \(v\) равна 0,8с, а наблюдаемая частота \(f\) равна 6*10^14 Гц. Нам необходимо найти собственную частоту \(f_0\).

Подставим известные значения в формулу эффекта Доплера и найдем \(f_0\):

\[
f_0 = f \cdot \left( \frac{{c + v_0}}{{c + v}} \right)
\]

\[
f_0 = 6 \cdot 10^{14} \cdot \left( \frac{{3 \cdot 10^8 + 0}}{{3 \cdot 10^8 + 0.8 \cdot 3 \cdot 10^8}} \right)
\]

\[
f_0 = 6 \cdot 10^{14} \cdot \left( \frac{{3 \cdot 10^8}}{{3.8 \cdot 10^8}} \right)
\]

\[
f_0 = 6 \cdot 10^{14} \cdot 0.789
\]

\[
f_0 = 4.734 \cdot 10^{14} Гц
\]

Таким образом, собственная частота излучения объекта составляет 4.734 * 10^14 Гц.

2. Для решения второй задачи мы можем использовать формулу энергии в специальной теории относительности:

\[
E = mc^2
\]

где \(E\) - энергия, \(m\) - масса, \(c\) - скорость света.

Мы знаем, что \(E\) равно 10 МэВ, а масса электрона \(m\) в покое составляет 9,1 * 10^-31 кг. Нам необходимо найти релятивистскую массу, то есть массу электрона при его движении с кинетической энергией 10 МэВ.

Подставим известные значения в формулу энергии и найдем массу \(m\):

\[
E = mc^2
\]

\[
m = \frac{E}{{c^2}}
\]

\[
m = \frac{{10 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}}}{{(3 \cdot 10^8)^2}}
\]

\[
m \approx 0.000111 \, \text{кг}
\]

Теперь мы можем найти отношение релятивистской массы к покоящейся массе:

\[
\frac{{m_{\text{рел}}}}{{m_{\text{пок}}}} = \frac{{0.000111}}{{9.1 \cdot 10^{-31}}}
\]

\[
\frac{{m_{\text{рел}}}}{{m_{\text{пок}}}} \approx 1.22 \cdot 10^6
\]

Таким образом, релятивистская масса электрона при его кинетической энергии 10 МэВ больше его покоящейся массы примерно в 1.22 миллиона раз.