1. Какова средняя сила удара, если шарик массой 10 г падает вертикально на горизонтальную плоскость с высоты 0,25

Vinni

50

Задача 1:

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и механической энергии.

Сначала найдем скорость шарика перед ударом. Для этого воспользуемся формулой для вычисления скорости свободного падения:

\[v = \sqrt{2gh}\]

где \(v\) - скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²), \(h\) - высота падения.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 0,25} \approx 1,11 \, \text{м/с}\]

Теперь можем найти начальный импульс шарика. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость:

\[p_1 = m \cdot v\]

где \(p_1\) - начальный импульс шарика, \(m\) - масса шарика.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[p_1 = 0,01 \, \text{кг} \times 1,11 \, \text{м/с} \approx 0,0111 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Зная начальный импульс, можем найти конечный импульс. По закону сохранения импульса, начальный импульс равен конечному импульсу:

\[p_1 = p_2\]

где \(p_2\) - конечный импульс шарика после удара.

Теперь найдем скорость шарика после удара. Для этого воспользуемся формулой для вычисления изменения потенциальной энергии:

\[\Delta U = m \cdot g \cdot \Delta h\]

где \(\Delta U\) - изменение потенциальной энергии, \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\Delta h\) - высота подъема.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[\Delta U = 0,01 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,16 \, \text{м} \approx 0,01568 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем скорость шарика после удара, используя формулу для вычисления кинетической энергии:

\[\Delta U = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Разделим обе части формулы на \(m\) и выразим скорость:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot \Delta U}{m}}\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,01568 \, \text{Дж}}{0,01 \, \text{кг}}} \approx 1,25 \, \text{м/с}\]

Импульс после удара найдем как произведение массы на скорость:

\[p_2 = m \cdot v\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[p_2 = 0,01 \, \text{кг} \times 1,25 \, \text{м/с} \approx 0,0125 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Теперь можем найти среднюю силу удара. Средняя сила удара равна изменению импульса, поделенному на время удара:

\[F_{\text{ср}} = \frac{\Delta p}{\Delta t}\]

где \(F_{\text{ср}}\) - средняя сила удара, \(\Delta p = p_2 - p_1\) - изменение импульса, \(\Delta t\) - время удара.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[F_{\text{ср}} = \frac{0,0125 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0,0111 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0,1 \, \text{с}} \approx 0,014 \, \text{Н}\]

Таким образом, средняя сила удара составляет примерно 0,014 Н.

Задача 2:

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и механической энергии.

Импульс шара до удара равен его массе, умноженной на скорость:

\[p_1 = m \cdot v\]

где \(p_1\) - начальный импульс шара, \(m\) - масса шара, \(v\) - скорость шара.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[p_1 = 5 \, \text{кг} \times 1,2 \, \text{м/с} = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

При абсолютно упругом ударе, шар отскакивает от стены с той же скоростью и массой:

\[p_2 = m \cdot v\]

где \(p_2\) - конечный импульс шара после удара, \(v\) - скорость шара после удара.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[p_2 = 5 \, \text{кг} \times 1,2 \, \text{м/с} = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Таким образом, импульс шара не изменяется при абсолютно упругом ударе о стенку.

Надеюсь, что это решение помогло вам понять оба задания.