Каково значение оптической силы линзы в СИ, если предмет находится на расстоянии 0,2 м от линзы и его изображение

Надежда

9

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы, связанные с оптикой и линзами.

Первая формула связывает фокусное расстояние \( f \) линзы, расстояние до предмета \( d_o \) и расстояние до изображения \( d_i \). Она выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Вторая формула позволяет нам найти увеличение \( M \) изображения с помощью оптической силы \( D \) линзы и фокусного расстояния \( f \) линзы:

\[M = - \frac{d_i}{d_o} = \frac{1}{D f}\]

Задача дает нам информацию, что предмет находится на расстоянии \(d_o = 0.2\) м от линзы и его изображение является прямым и увеличенным в 4 раза.

Мы можем использовать вторую формулу, чтобы найти оптическую силу \( D \) линзы:

\[M = \frac{1}{D f}\]

Так как изображение является увеличенным в 4 раза, мы можем записать \( M = -4 \). Теперь мы можем решить уравнение относительно \( D \):

\[-4 = \frac{1}{D \cdot f}\]

Теперь нам остается найти значение \( f \). Используя первую формулу, мы можем записать:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Поскольку изображение является прямым, \( d_i \) будет положительным. Мы знаем также, что \( d_o = 0.2 \) м.

Теперь мы можем решить уравнение относительно \( f \):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{0.2} + \frac{1}{d_i}\]

Так как изображение является увеличенным, \( d_i > 0 \).

Теперь, когда мы знаем значения \( f \) и \( d_o \), мы можем вернуться к уравнению для оптической силы:

\[-4 = \frac{1}{D \cdot f}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( D \) и найти значение оптической силы линзы в СИ. Путем подстановки значений в формулу, мы найдем значение оптической силы \( D \).