1. Какова стоимость набора апельсинов весом 11 кг, яблок весом 18 кг и груш весом 4 кг, если 3 кг апельсинов
1. Какова стоимость набора апельсинов весом 11 кг, яблок весом 18 кг и груш весом 4 кг, если 3 кг апельсинов, 5 кг яблок и 2 кг груш вместе стоят 290 рублей, а 1 кг апельсинов, 2 кг яблок и 4 кг груш стоят 270 рублей?
2. Что будет длина отрезка MN, если дана трапеция АВСD с основаниями АD=4 см и ВС=9 см. Точки M и N лежат на сторонах АВ и СD соответственно, причем отрезок МN параллелен основаниям трапеции, а диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О и площади треугольников АМО и СNО равны.
3. Какие значения параметра "а" сделают уравнение ||2 - 4|| + 3 = имеющим шесть решений?
2. Что будет длина отрезка MN, если дана трапеция АВСD с основаниями АD=4 см и ВС=9 см. Точки M и N лежат на сторонах АВ и СD соответственно, причем отрезок МN параллелен основаниям трапеции, а диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О и площади треугольников АМО и СNО равны.
3. Какие значения параметра "а" сделают уравнение ||2 - 4|| + 3 = имеющим шесть решений?
Лука 68
Задача 1:Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений.
Пусть "а" - стоимость одного килограмма апельсинов, "б" - стоимость одного килограмма яблок и "в" - стоимость одного килограмма груш.
Согласно условию, у нас есть три уравнения:
3а + 5б + 2в = 290, (уравнение 1)
1а + 2б + 4в = 270, (уравнение 2)
11а + 18б + 4в = Х, (уравнение 3)
Мы должны найти значения "а", "б" и "в", чтобы эти уравнения выполнялись.
Для начала, давайте решим уравнение 1 относительно "а":
3а = 290 - 5б - 2в,
а = (290 - 5б - 2в) / 3.
Теперь, подставим это выражение в уравнение 2:
(290 - 5б - 2в) / 3 + 2б + 4в = 270.
Для удобства, умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:
290 - 5б - 2в + 6б + 12в = 810,
-5б + 6б - 2в + 12в = 810 - 290,
б + 10в = 520. (уравнение 4)
Теперь решим уравнение 3 относительно "а":
11а = Х - 18б - 4в,
а = (Х - 18б - 4в) / 11.
Так как нам нужно найти значение "Х", подставим это выражение в уравнение 4:
(Х - 18б - 4в) / 11 + 10в = 520.
Для удобства, умножим все члены уравнения на 11, чтобы избавиться от дробей:
Х - 18б - 4в + 110в = 520 * 11,
Х - 18б + 106в = 5720. (уравнение 5)
Теперь у нас есть система из двух уравнений: уравнение 4 и уравнение 5.
Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений, чтобы найти значения "б" и "в".
После нахождения значений "б" и "в", подставим их в любое из трех исходных уравнений (например, в уравнение 1), чтобы найти значение "а".
Таким образом, мы найдем искомые стоимости набора апельсинов, яблок и груш.
Задача 2:
Для решения этой задачи, нужно использовать свойства трапеции и параллелограмма.
Поскольку отрезок МN параллелен основаниям трапеции, мы знаем, что МN также параллельно сторонам АС и БD.
Площади треугольников АМО и СNО равны, что означает, что эти треугольники имеют равную площадь.
Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту.
Поэтому, чтобы площади треугольников АМО и СNО были одинаковыми, длины высот, опущенных на МN из точек М и N, должны быть равны.
Так как МN параллелен основаниям трапеции, длины этих высот будут равны длине средней линии трапеции.
Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований.
В нашем случае, средняя линия трапеции равна (AD + BC) / 2 = (4 + 9) / 2 = 13 / 2 = 6.5.
Таким образом, длина отрезка МN равна 6.5 сантиметра.
Задача 3:
Для решения этой задачи, нужно рассмотреть возможности количества решений модульного уравнения.
У нас есть уравнение ||2 - 4|| + 3 = а.
Сначала найдем значение внутри первых двойных модулей:
||2 - 4|| = |2 - 4| = |-2| = 2.
Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:
2 + 3 = а,
5 = а.
Таким образом, значение "а" должно быть равно 5, чтобы уравнение имело шесть решений.