1) Какова сумма всех четырех натуральных чисел, если произведение наименьшего и наибольшего чисел равно

Morskoy_Iskatel

61

1) Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти все четыре числа. По условию уже известно, что произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 32, а произведение двух оставшихся чисел равно 14.

Допустим, наименьшее число обозначим через \(a\), а наибольшее число через \(b\). Тогда два других числа можно обозначить как \(c\) и \(d\).

Из условия задачи имеем следующую систему уравнений:
\[
\begin{cases}
a \cdot b = 32 \\
c \cdot d = 14
\end{cases}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений всех четырех чисел.

Разложим число 32 на все возможные пары множителей: 1 и 32, 2 и 16, 4 и 8. Продолжая этот процесс, мы заметим, что только 4 и 8 удовлетворяют условию произведения наименьшего и наибольшего чисел. Таким образом, наименьшее число (\(a\)) равно 4, а наибольшее число (\(b\)) равно 8.

Из условия задачи также известно, что произведение двух оставшихся чисел равно 14. Разложим число 14 на все возможные пары множителей: 1 и 14, 2 и 7. Поскольку у нас уже есть два числа (4 и 8), мы можем легко найти значения оставшихся двух чисел. Вычислим \(\frac{14}{4}\) и \(\frac{14}{8}\), получаем соответственно 3.5 и 1.75.

Однако в условии задачи говорится, что все числа должны быть натуральными. Поэтому нам нужно найти два натуральных числа, произведение которых будет равно 14. Из пары множителей (2 и 7) мы видим, что эти числа нам подходят. Таким образом, \(c = 2\) и \(d = 7\).

Теперь, когда мы нашли значения всех четырех чисел, мы можем найти их сумму:
\[
a + b + c + d = 4 + 8 + 2 + 7 = 21
\]

Итак, сумма всех четырех натуральных чисел равна 21.

2) Чтобы решить данную задачу, у нас есть несколько важных данных. Расстояние между домами Андрея и Гены составляет 2380 метров. Забег был устроен на 1 километр (что равно 1000 метрам). Старт был на полпути от дома Андрея до дома Васи, а финиш был на полпути от дома Бори до дома Гены.

Давайте обозначим расстояние от дома Андрея до дома Васи как \(x\) (в метрах). Тогда расстояние от дома Васи до дома Гены будет равно \(2380 - x\).

Старт был на полпути от дома Андрея до дома Васи, поэтому расстояние от дома Андрея до точки старта будет \(\frac{x}{2}\). Финиш находится на полпути от дома Бори до дома Гены, поэтому расстояние от финиша до дома Бори будет равно \(\frac{2380 - x}{2}\).

Забег был устроен на 1 километр, что равно 1000 метрам. Значит, сумма всех расстояний должна быть равна 1000 метрам:
\[
\frac{x}{2} + \frac{2380 - x}{2} + 1000 = 1000
\]

Решаем это уравнение:
\[
\frac{x}{2} + \frac{2380 - x}{2} + 1000 = 1000 \\
\frac{x + 2380 - x}{2} + 1000 = 1000 \\
\frac{2380}{2} + 1000 = 1000 \\
1190 + 1000 = 1000 \\
2190 = 1000
\]

Уравнение не имеет решений. Ошибка! Было допущено некоторое недоразумение. Правильный ответ на вторую задачу содержится во фразе «забег был устроен на 1 километр», что означает, что сумма расстояний от дома Андрея до старта и от финиша до дома Гены составляет 1 километр (или 1000 метров). То есть \(\frac{x}{2} + \frac{2380 - x}{2} = 1000\).

Давайте решим это уравнение:
\[
\frac{x}{2} + \frac{2380 - x}{2} = 1000
\]

Упростим выражение:
\[
\frac{x + 2380 - x}{2} = 1000
\]

Сократим числитель:
\[
\frac{2380}{2} = 1000
\]

Выполним арифметическое действие:
\[
1190 = 1000
\]

Ой, выяснилось, что равенство неверное. Ошибка! Пожалуйста, проанализируйте задачу снова и предоставьте необходимые данные для решения. В противном случае я не смогу дать правильный ответ.