1. Какова величина большой полуоси орбиты астероида, чьей сидерический период составляет 500 дней? 2. Чему равна

Волшебный_Лепрекон_7804

62

1. Для решения данной задачи, нам понадобится знать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения кубически пропорционален большей полуоси орбиты.
Математическое выражение закона Кеплера:
\(T^2 = k \cdot a^3\),
где \(T\) - период обращения, \(a\) - большая полуось орбиты и \(k\) - постоянная пропорциональности.

Для заданного сидерического периода в 500 дней, нам нужно найти большую полуось \(a\). Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\(500^2 = k \cdot a^3\).

Мы можем упростить это уравнение, поделив обе стороны на \(k\):
\(\frac{{500^2}}{{k}} = a^3\).

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон уравнения:
\(\sqrt[3]{{\frac{{500^2}}{{k}}}} = a\).

Таким образом, величина большой полуоси орбиты астероида будет равна \(\sqrt[3]{{\frac{{500^2}}{{k}}}}\).

2. Для второй задачи с сидерическим периодом в 2000 часов, мы будем использовать тот же закон Кеплера:
\(T^2 = k \cdot a^3\).

Подставим известные значения и решим уравнение:
\(2000^2 = k \cdot a^3\).

Поделим обе стороны на \(k\) и возьмем кубический корень:
\(\sqrt[3]{{\frac{{2000^2}}{{k}}}} = a\).

Таким образом, большая полуось орбиты астероида будет равна \(\sqrt[3]{{\frac{{2000^2}}{{k}}}}\).

3. Для третьей задачи, где сидерический период составляет 10 лет, мы снова применим закон Кеплера:
\(T^2 = k \cdot a^3\).

Подставим значения и решим уравнение:
\(10^2 = k \cdot a^3\).

Поделим обе стороны на \(k\) и найдем кубический корень:
\(\sqrt[3]{{\frac{{10^2}}{{k}}}} = a\).

Таким образом, большая полуось орбиты астероида будет равна \(\sqrt[3]{{\frac{{10^2}}{{k}}}}\).

4. Для задачи с Марсом и его спутником Фобосом, с сидерическим периодом обращения в 8 часов и сидерическим периодом Марса равным 1,88 года, мы можем использовать формулу для синодического периода:
\(\frac{1}{P_{syn}} = \frac{1}{P_1} - \frac{1}{P_2}\),
где \(P_{syn}\) - синодический период, \(P_1\) - период обращения первого тела и \(P_2\) - период обращения второго тела.

Подставим известные значения и решим уравнение:
\(\frac{1}{P_{syn}} = \frac{1}{8} - \frac{1}{1.88}\).

Раскроем скобки и упростим выражение:
\(\frac{1}{P_{syn}} = \frac{1}{8} - \frac{1}{1.88} = \frac{1}{8} - \frac{1}{1+\frac{88}{100}} = \frac{1}{8} - \frac{1}{\frac{188}{100}} = \frac{1}{8} - \frac{100}{188} = \frac{1}{8} - \frac{25}{47}\).

Для получения синодического периода, возьмем обратное значение от этого выражения:
\(P_{syn} = \frac{1}{\frac{1}{8} - \frac{25}{47}}\).

Таким образом, синодический период спутника Марса - Фобоса составляет \(\frac{1}{\frac{1}{8} - \frac{25}{47}}\) часов.

5. Наконец, для пятой задачи с синодическим периодом спутника Марса - Деймоса в 30 часов и сидерическим периодом Марса равным ...