1. Какова вероятность, что среди 730 пассажиров поезда: а) четыре человека имеют день рождения 23 февраля

Yarilo

35

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

а) Нам нужно найти вероятность того, что среди 730 пассажиров поезда четыре человека имеют день рождения 23 февраля.

Вероятность может быть найдена с помощью формулы для вероятности события:
\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(S)}}\]

где \(P(A)\) - вероятность события \(A\),
\(n(A)\) - количество исходов, благоприятствующих событию \(A\),
\(n(S)\) - общее количество возможных исходов.

Давайте рассмотрим каждую составляющую формулы:

1. Количество возможных исходов (\(n(S)\)): В данной задаче у нас имеется 730 пассажиров, поэтому всего у нас есть 730 возможных исходов.

2. Количество благоприятствующих исходов (\(n(A)\)): У нас есть четыре человека, которые должны иметь день рождения 23 февраля. Вероятность, что у каждого из них день рождения приходится на 23 февраля, равна \(\frac{1}{365}\) (так как 23 февраля - это одна дата из 365 возможных дат в году). Поскольку эти события являются независимыми, мы можем перемножить вероятности для каждого из них. Так как нам нужно, чтобы все четыре пассажира имели день рождения 23 февраля, мы можем возвести вероятность события в степень, равную количеству пассажиров:
\[n(A) = \left(\frac{1}{365}\right)^4\].

Теперь, когда у нас есть все числа, мы можем подставить их в формулу и вычислить вероятность:

\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(S)}} = \frac{{\left(\frac{1}{365}\right)^4}}{{730}} = \frac{1}{{365 \cdot 365 \cdot 365 \cdot 365 \cdot 730}}\]

Подсчитав эту формулу, мы можем найти вероятность того, что четыре пассажира из 730 имеют день рождения 23 февраля.

б) Теперь рассмотрим задачу, в которой нам нужно найти вероятность того, что среди 730 пассажиров два человека имеют день рождения 1 марта.

Вероятность этого события будет аналогична вероятности в предыдущей задаче. У нас есть два человека, у каждого из которых есть вероятность \(\frac{1}{365}\) родиться 1 марта. Мы можем использовать ту же формулу для вероятности, но только поменять количество пассажиров и количество благоприятствующих исходов:

\[P(A) = \frac{{\left(\frac{1}{365}\right)^2}}{{730}} = \frac{1}{{365 \cdot 365 \cdot 730}}\]

Таким образом, это даст нам вероятность того, что два пассажира из 730 имеют день рождения 1 марта.

Надеюсь, эти решения помогут вам понять, как найти вероятность таких событий.