1) Какова внутренняя энергия молекул кислорода при температуре 320 К, если его масса составляет 1 кг? 2) Какова средняя

Виталий

36

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами! Давайте начнем с первой задачи.

1) Для определения внутренней энергии молекулы кислорода при данной температуре, мы можем использовать следующую формулу:

\[E = \frac{3}{2} k T\]

где \(E\) - внутренняя энергия молекулы, \(k\) - постоянная Больцмана (приближенно равняется \(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К), и \(T\) - температура.

Давайте подставим данную температуру в формулу:

\[E = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 320\]

Вычислив это, получим:

\[E \approx 6.24 \times 10^{-21} \, Дж\]

Таким образом, внутренняя энергия молекулы кислорода при температуре 320 К составляет около \(6.24 \times 10^{-21}\) Дж.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы кислорода в идеальном газе при данной температуре можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} I \omega^2\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия, \(I\) - момент инерции молекулы (для одной молекулы массой \(m\) на расстоянии \(r\) от оси вращения он равен \(I = m r^2\)), а \(\omega\) - угловая скорость вращения молекулы.

Однако, для газа, вращающегося вокруг своей оси, у нас нет конкретного значения \(r\), поэтому мы не можем точно вычислить это значение. Вместо этого, мы можем использовать известную зависимость:

\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} I \omega^2\]

где \(m\) - масса молекулы, \(v\) - средняя скорость частиц.

Используя эту формулу, мы можем выразить \(\omega\) следующим образом:

\[\omega = \sqrt{\frac{m v^2}{I}}\]

Теперь, давайте подставим известные значения:

Для кислорода массой 1 кг (это равно \(10^3\) г), мы возьмем массу одной молекулы, которую можно получить, разделив массу на число Авогадро (приближенно \(6.022 \times 10^{23}\) молекул/моль).

\[m = \frac{10^3}{6.022 \times 10^{23}}\]

Теперь, воспользуемся соотношением нахождения средней квадратической скорости молекулы в идеальном газе:

\[v = \sqrt{\frac{3 k T}{m}}\]

Подставим полученные значения и температуру:

\[v = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 320}{\frac{10^3}{6.022 \times 10^{23}}}}\]

Вычислим это:

\[v \approx 476 \, м/с\]

Теперь, поместим полученные значения \(m\) и \(v\) в формулу для \(\omega\):

\[\omega = \sqrt{\frac{m v^2}{I}}\]

Однако, поскольку у нас нет конкретного значения \(r\), мы не можем вычислить \(\omega\) точно, но можем сказать, что средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы кислорода будет пропорциональна \(\omega^2\):

\[E_{\text{кин}} \propto \omega^2\]

Таким образом, наш ответ будет следующим: средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы кислорода в идеальном газе при заданной температуре пропорциональна квадрату \(\omega\) и зависит от массы молекулы и средней квадратической скорости.