1) Какова высота подъема стрелы, выпущенной из лука вертикально вверх? Начальная скорость стрелы составляет 40 м/с

Velvet

26

1) Чтобы найти высоту подъема стрелы, рассмотрим закон сохранения энергии. Начальная энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии на земле. При максимальной высоте подъема, кинетическая энергия равна нулю, и вся энергия превращается в потенциальную энергию.

Начальная скорость стрелы составляет 40 м/с. Используя формулу для кинетической энергии \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса, \(v\) - скорость, мы можем рассчитать кинетическую энергию стрелы. Значение массы стрелы не указано, поэтому мы не можем расчитать конкретное значение кинетической энергии. Поскольку движение происходит вертикально, высота подъема будет симметричной относительно точки выстрела. Таким образом, высота подъема будет такая же, как и максимальная высота достижения тела.

2) Потенциальная энергия тела массой 6 кг, поднятого на высоту 3.5 м от земли, вычисляется по формуле \(E_p = mgh\), где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Подставим известные значения в формулу: \(E_p = 6 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 3.5 \, \text{м} = 205.8 \, \text{Дж}\). Таким образом, потенциальная энергия равна 205.8 Дж.

3) Чтобы найти кинетическую энергию тела массой 2 кг на высоте 15 м и в момент его падения на землю, используем закон сохранения энергии. Кинетическая энергия в момент падения на землю будет равна сумме потенциальной энергии на высоте 15 м и первоначальной кинетической энергии на земле.

Потенциальная энергия на высоте 15 м вычисляется по формуле \(E_p = mgh\), где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота. Подставим известные значения: \(E_p = 2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 15 \, \text{м} = 294 \, \text{Дж}\).

Так как начальная скорость на земле равна 0, кинетическая энергия на земле также равна 0 Дж. Суммируя потенциальную энергию на высоте 15 м и кинетическую энергию на земле, получаем общую кинетическую энергию: 294 Дж + 0 Дж = 294 Дж.

4) Кинетическая энергия космического корабля серии "Союз" с массой 6.6 тонн движущегося по круговой орбите со скоростью 7.8 км/с рассчитывается по формуле \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Перед тем, как продолжить, нам нужно преобразовать массу и скорость в систему международных единиц (СИ).

Масса корабля составляет 6.6 тонн = 6.6 тыс. кг = 6600 кг.
Скорость корабля составляет 7.8 км/c = 7800 м/с.

Теперь мы можем рассчитать кинетическую энергию: \(E_k = \frac{1}{2} \cdot 6600 \, \text{кг} \cdot (7800 \, \text{м/с})^2\).

Решая это уравнение, мы получаем кинетическую энергию корабля равной 204.444 мегаджоулей (МДж).

5) Изменение потенциальной энергии пружины, сжатой на 3 см, можно рассчитать по формуле \(E_p = \frac{1}{2}kx^2\), где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - изменение длины пружины.

Поскольку заданный коэффициент упругости не указан, мы не можем рассчитать конкретное значение потенциальной энергии. Однако, если у нас есть значение коэффициента упругости пружины \(k\), мы можем использовать эту формулу для определения изменения потенциальной энергии. Если вы предоставите значение \(k\), я смогу помочь вам рассчитать изменение потенциальной энергии пружины.