Магнитной индукции поля равна Искч. Определите радиус витковой линии, по которой будет двигаться протон со скоростью

Pugayuschiy_Dinozavr

8

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для силы Лоренца, которая позволяет определить силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле.

Сила Лоренца выражается следующей формулой:
\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]
где \( F \) - сила Лоренца,
\( q \) - заряд частицы,
\( v \) - скорость частицы,
\( B \) - магнитная индукция,
\( \theta \) - угол между скоростью частицы и линиями магнитной индукции.

В нашем случае, заряд протона \( q \) и скорость протона \( v \) уже указаны в задаче. Магнитная индукция \( B \) также указана и равна \( Искч \).

Поскольку протон движется под углом \( 60^\circ \) к линиям магнитной индукции, мы можем заметить, что угол \( \theta \) в формуле для силы Лоренца равен \( 60^\circ \). Однако, чтобы использовать радиус витковой линии, нам необходимо иметь угол \( \alpha \) между вектором скорости протона и нормалью к витковой линии.

Для решения этого, воспользуемся геометрической связью между углом \( \theta \) и углом \( \alpha \). Угол \( \theta \) равен 60 градусам, значит прямой угол \( \alpha \) будет равен \( 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Теперь, мы можем рассчитать силу Лоренца:
\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]
\[ F = e \cdot 1000 \cdot Искч \cdot \sin(60^\circ) \]
где \( e \) - элементарный заряд.

Теперь, чтобы протон двигался по окружности, сила Лоренца должна создать необходимую центростремительную силу \( F_c \):
\[ F_c = \frac{mv^2}{r} \]
где \( m \) - масса протона и \( r \) - радиус витковой линии.

Поскольку протон движется в магнитном поле без других сил, сила Лоренца должна равняться центростремительной силе:
\[ F = F_c \]

Теперь, объединив эти две формулы:
\[ q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) = \frac{mv^2}{r} \]

Массу протона \( m \) можно заменить на его массу в атомных единицах, а заряд протона \( q \) может быть заменен на элементарный заряд \( e \):
\[ e \cdot 1000 \cdot Искч \cdot \sin(60^\circ) = \frac{m \cdot (1000)^2}{r} \]

Теперь, решая уравнение относительно радиуса витковой линии \( r \):
\[ r = \frac{m \cdot (1000)^2}{e \cdot 1000 \cdot Искч \cdot \sin(60^\circ)} \]

Таким образом, радиус витковой линии будет равен:
\[ r = \frac{1000 \cdot m}{e \cdot Искч \cdot \sin(60^\circ)} \]
где \( m \) и \( e \) - масса и элементарный заряд протона, а \( Искч \) - магнитная индукция поля.

Обратите внимание, что для получения окончательного численного ответа, необходимо знать значения массы протона и элементарного заряда, а также конкретное значение магнитной индукции поля, указанное в задаче.