1. Каково будет отношение среднедушевых доходов в странах А и В через 20 лет, если ВВП на душу населения в стране А
1. Каково будет отношение среднедушевых доходов в странах А и В через 20 лет, если ВВП на душу населения в стране А в 4 раза меньше, чем в стране В, а среднегодовые темпы экономического роста на душу населения составляют 5% в стране А и 3,5% в стране В?
2. Какой вклад капитала в экономический рост, если за десять лет объемы производства выросли с 1000 до 1200 ед., запасы капитала - с 3200 до 3300 ед., а затраты рабочего времени – с 500 до 550 ед., при условии, что доли капитала и труда в доходе составляют 30% и 70% соответственно? (ответ представлен десятичным числом с одним знаком)
2. Какой вклад капитала в экономический рост, если за десять лет объемы производства выросли с 1000 до 1200 ед., запасы капитала - с 3200 до 3300 ед., а затраты рабочего времени – с 500 до 550 ед., при условии, что доли капитала и труда в доходе составляют 30% и 70% соответственно? (ответ представлен десятичным числом с одним знаком)
Yabloko 56
Задача 1:Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить среднедушевые доходы в странах А и В через 20 лет.
Из условия задачи, известно, что ВВП на душу населения в стране А в 4 раза меньше, чем в стране В, а также известны среднегодовые темпы экономического роста на душу населения в обеих странах.
Пусть ВВП на душу населения в стране В через 20 лет будет равен Х.
Тогда, ВВП на душу населения в стране А через 20 лет будет равен (1/4) * Х.
Так как среднегодовой темп экономического роста на душу населения в стране А составляет 5%, то через 20 лет ВВП на душу населения в стране А будет равен:
(1/4) * Х * (1 + 0.05)^20 = (1/4) * Х * 1.05^20
Аналогично, через 20 лет ВВП на душу населения в стране В будет равен:
Х * (1 + 0.035)^20 = Х * 1.035^20
Теперь мы можем вычислить отношение среднедушевых доходов в странах А и В через 20 лет:
Отношение = (средний доход в стране А) / (средний доход в стране В) = ((1/4) * Х * 1.05^20) / (Х * 1.035^20)
После сокращения Х, получим:
Отношение = (1/4) * 1.05^20 / 1.035^20
Теперь можем вычислить данное выражение численно.
Ответ: Отношение среднедушевых доходов в странах А и В через 20 лет равно \[(1/4) * 1.05^20 / 1.035^20\]
Задача 2:
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вклад капитала в экономический рост.
По формуле Кобба-Дугласа, объемы производства представляются как произведение функции производства от запасов капитала и затрат времени на труд.
\[Y = K^\alpha \cdot L^{1-\alpha}\]
Где Y - объемы производства, K - запасы капитала, L - затраты рабочего времени и α - это доля капитала в доходе.
Возьмем логарифм от обеих частей уравнения:
\[\log(Y) = \log(K^\alpha \cdot L^{1-\alpha})\]
\[\log(Y) = \log(K^\alpha) + \log(L^{1-\alpha})\]
\[\log(Y) = \alpha \cdot \log(K) + (1-\alpha) \cdot \log(L)\]
Теперь рассмотрим изменение логарифма производства:
\[\Delta \log(Y) = \Delta (\alpha \cdot \log(K) + (1-\alpha) \cdot \log(L))\]
\[\Delta \log(Y) = \alpha \cdot \Delta \log(K) + (1-\alpha) \cdot \Delta \log(L)\]
Подставив значения из условия задачи, получим:
\[\Delta \log(Y) = 0.3 \cdot \log\left(\frac{1200}{1000}\right) + 0.7 \cdot \log\left(\frac{550}{500}\right)\]
\[\Delta \log(Y) = 0.3 \cdot \log(1.2) + 0.7 \cdot \log(1.1)\]
\[\Delta \log(Y) = 0.3 \cdot 0.0792 + 0.7 \cdot 0.0414\]
\[\Delta \log(Y) = 0.02376 + 0.02898\]
\[\Delta \log(Y) = 0.05274\]
Ответ: Вклад капитала в экономический рост составляет 0.05274 или округленно 0.053.