1. Каково давление у подножья горы, если на её вершине, которая находится на высоте 4 км, барометр показал 750

Druzhische_9605

65

Для всех этих задач нам понадобится использовать формулу для расчета изменения давления с высотой:

\[P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{{h \cdot k}}{{T_0}}\right)^{\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot k}}}\]

Где:
\(P\) - давление на заданной высоте,
\(P_0\) - давление на поверхности (известное значение в каждой задаче),
\(h\) - высота (значение в каждой задаче),
\(k\) - показатель адиабаты (равный примерно 0,025 для атмосферного воздуха),
\(T_0\) - температура на поверхности (известное значение в каждой задаче),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
\(M\) - молярная масса воздуха (приближенно равна 0,029 кг/моль),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (приближенно равна \(8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\)).

Теперь давайте решим каждую задачу по-очереди.

1. Задача: Каково давление у подножья горы, если на её вершине, которая находится на высоте 4 км, барометр показал 750 мм рт. ст.?
Для этой задачи у нас есть следующие значения: \(P_0 = 750 \, мм \, рт. \, ст.\), \(h = 4 \, км\), \(k = 0,025\), \(T_0\) неизвестно, но мы можем считать, что температура на поверхности земли равна \(T_0\).
Подставляем значения в формулу и решаем уравнение относительно \(P\):

\[
P = 750 \cdot \left(1 - \frac{{4 \cdot 0,025}}{{T_0}}\right)^{\frac{{9,8 \cdot 0,029}}{{8,314 \cdot 0,025}}}
\]

Так как у нас нет конкретных данных о температуре на поверхности, мы не можем найти точное значение давления у подножья горы, но мы можем выразить его через \(T_0\) и получить ответ в виде символического выражения:

Ответ: \(P = 750 \cdot \left(1 - \frac{{0,1}}{{T_0}}\right)^{\frac{{9,8 \cdot 0,029}}{{8,314 \cdot 0,025}}}\).

2. Задача: Какова глубина шахты, если на дне шахты барометр зафиксировал давление 780 мм рт. ст., а у поверхности земли - 756 мм рт. ст.?
Здесь у нас есть следующие значения: \(P_0 = 756 \, мм \, рт. \, ст.\), \(P = 780 \, мм \, рт. \, ст.\), \(k = 0,025\), \(T_0\) неизвестно.
Решим уравнение относительно \(h\):

\[
780 = 756 \cdot \left(1 - \frac{{h \cdot 0,025}}{{T_0}}\right)^{\frac{{9,8 \cdot 0,029}}{{8,314 \cdot 0,025}}}
\]

Получаем символическое выражение для глубины шахты:

Ответ: \(h = \frac{{T_0 \cdot \ln{\left(\frac{{780}}{{756}}\right)}}}{{0,025 \cdot 9,8 \cdot 0,029}}\).

3. Задача: На сколько градусов понижается температура с высотой, если самолет летит на высоте 9 км, а температура воздуха на поверхности земли равна +20 °C?
В этой задаче у нас есть следующие значения: \(T_0 = 20 \, °C\), \(h = 9 \, км\), \(k = 0,025\).
Решим уравнение относительно \(T\):

\[
T = T_0 \cdot \left(1 - \frac{{h \cdot k}}{{T_0}}\right)^{\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot k}}}
\]

Подставляем значения и решаем уравнение:

Ответ: \(T = 20 \cdot \left(1 - \frac{{9 \cdot 0,025}}{{20}}\right)^{\frac{{9,8 \cdot 0,029}}{{8,314 \cdot 0,025}}}\).

Таким образом, мы можем использовать эти формулы для решения задач, связанных с давлением и температурой на разных высотах. Однако, чтобы получить конкретные численные значения, нам нужна дополнительная информация о температуре на поверхности земли в каждой задаче.