1) Каково расстояние до спиральной галактики в созвездии Треугольника, если цефеиды в ней имеют период 13 дней

Сердце_Огня

3

1) Для решения этой задачи мы можем использовать связь между видимой и абсолютной звездной величиной, а также формулу расстановки модуля удаленности (distance modulus):

\[m - M = 5 \cdot \log_{10}(d) - 5\]

Где:
m - видимая звездная величина,
M - абсолютная звездная величина,
d - расстояние до объекта в парсеках.

Мы можем переписать формулу, чтобы выразить расстояние d:

\[d = 10^{((m - M + 5) / 5)}\]

В данной задаче нам даны значения M = -4,6m и m = 19,6m. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[d = 10^{((19,6 - (-4,6) + 5) / 5)}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[d = 10^{(29,2 / 5)}\]

\[d \approx 10^{5,84} \approx 663954.38\]

Таким образом, расстояние до спиральной галактики составляет около 663954.38 парсек.

2) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую угловой диаметр (в радианах) и линейный диаметр (в парсеках):

\[d = 2 \cdot r \cdot \tan(\theta / 2)\]

Где:
d - линейный диаметр,
r - расстояние до объекта в парсеках,
θ - угловой диаметр в радианах.

В данной задаче нам даны значения θ = 3" и r = 40000 пк. Важно заметить, что угловой диаметр должен быть выражен в радианах, поэтому мы должны его перевести:

\[\theta_{\text{рад}} = \theta \cdot \frac{\pi}{180 \cdot 3600}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = 2 \cdot 40000 \cdot \tan(3" \cdot \frac{\pi}{180 \cdot 3600} / 2)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[d \approx 2 \cdot 40000 \cdot \tan(2.089\cdot10^{-6} \cdot \frac{\pi}{2}) \approx 2 \cdot 40000 \cdot \tan(1.317\cdot10^{-6}) \approx 28.226\]

Таким образом, линейный диаметр звездного скопления N GC 5694 составляет около 28.226 парсек.

3) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу косинуса для скорости звезды:

\[v = \sqrt{v_r^2 + v_\tau^2}\]

Где:
v - полная пространственная скорость,
\(v_r\) - лучевая скорость,
\(v_\tau\) - тангенциальная скорость.

В данной задаче нам даны значения \(v = 21\) км/с и \(v_\tau = 13\) км/с. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[21 = \sqrt{v_r^2 + 13^2}\]

Вычисляя, получаем:

\[v_r = \sqrt{21^2 - 13^2} \approx \sqrt{400 - 169} \approx \sqrt{231} \approx 15,2 \text{ км/с}\]

Таким образом, лучевая скорость \(v_r\) Южного Креста составляет около 15,2 км/с.

4) В галактике, у которой наблюдаются красное смещение линий в спектре, происходит Доплеровский эффект. Красное смещение возникает из-за того, что объект движется относительно нас с увеличением длины волны.