1. Каково значение вращающего момента пары сил, действующего на прямоугольную рамку длиной 9 см и шириной 8 см, через
1. Каково значение вращающего момента пары сил, действующего на прямоугольную рамку длиной 9 см и шириной 8 см, через которую протекает ток силой 0,5 А в магнитном поле индукции 2 Тл?
2. Какова индуктивность проволочной рамки, если при силе тока 3 А в рамке возникает магнитный поток равный 14 Вб?
3. За 0,6 секунды, какой путь пройдет точка струны при амплитуде незатухающих колебаний равной 4 мм и частоте колебаний 2 кГц? Какое перемещение совершит эта точка за один период колебаний?
2. Какова индуктивность проволочной рамки, если при силе тока 3 А в рамке возникает магнитный поток равный 14 Вб?
3. За 0,6 секунды, какой путь пройдет точка струны при амплитуде незатухающих колебаний равной 4 мм и частоте колебаний 2 кГц? Какое перемещение совершит эта точка за один период колебаний?
Александрович 29
1. Для решения задачи о вращающем моменте пары сил, действующего на прямоугольную рамку, нам понадобится уравнение, описывающее вращение вокруг оси. Данная формула записывается следующим образом:\[M = F \cdot d,\]
где M - вращающий момент, F - сила и d - расстояние от точки приложения силы до оси вращения.
В нашем случае, у нас есть пара сил, действующая на прямоугольную рамку, через которую протекает ток. Вращающий момент этой пары сил можно найти, умножив силу на расстояние между точкой приложения силы и осью вращения.
Найдем силу, действующую на проволоку при заданном токе:
\[F = BIL,\]
где B - индукция магнитного поля, I - сила тока, L - длина проволоки.
Подставим в формулу значение индукции магнитного поля (B = 2 Тл), силы тока (I = 0,5 А) и длины прямоугольной рамки (L = 9 см) и рассчитаем силу F:
\[F = 2 \, \text{Тл} \times 0,5 \, \text{А} \times 9 \, \text{см} = 0,9 \, \text{Н}.\]
Теперь, чтобы найти вращающий момент M, умножим силу F на расстояние между точкой приложения силы и осью вращения. В нашем случае, ширина прямоугольной рамки равна 8 см, что является расстоянием d:
\[M = 0,9 \, \text{Н} \times 0,08 \, \text{м} = 0,072 \, \text{Н} \cdot \text{м}.\]
Таким образом, значение вращающего момента пары сил, действующего на прямоугольную рамку, равно 0,072 Н·м.
2. Чтобы рассчитать индуктивность L проволочной рамки, необходимо использовать формулу, связывающую магнитный поток Ф, индуктивность L и силу тока I:
\[\Phi = L \cdot I,\]
где Ф - магнитный поток, L - индуктивность и I - сила тока.
Подставляем в данную формулу значение магнитного потока (Ф = 14 Вб) и силы тока (I = 3 А) и находим индуктивность L:
\[14 \, \text{Вб} = L \cdot 3 \, \text{А}.\]
Делим обе части уравнения на 3, чтобы выразить индуктивность L:
\[L = \frac{14 \, \text{Вб}}{3 \, \text{А}} = 4,67 \, \text{Гн}.\]
Таким образом, индуктивность проволочной рамки составляет 4,67 Гн.
3. В данной задаче нам даны амплитуда незатухающих колебаний (A = 4 мм) и частота колебаний (f = 2 кГц). Мы должны найти путь, пройденный точкой струны за 0,6 секунды, а также перемещение за один период колебаний.
Для определения пути, пройденного точкой струны за заданное время, воспользуемся формулой:
\[s = A \cdot \sin(2\pi ft),\]
где s - путь, A - амплитуда, f - частота, t - время.
Подставим значения амплитуды (A = 4 мм), частоты (f = 2 кГц) и времени (t = 0,6 с) в формулу и найдем путь s:
\[s = 4 \, \text{мм} \cdot \sin(2\pi \times 2000 \times 0,6) = 4 \, \text{мм} \cdot \sin(2400 \pi).\]
Для определения перемещения точки струны за один период колебаний, мы можем использовать значение амплитуды:
\[s_{\text{период}} = 2A = 2 \times 4 \, \text{мм} = 8 \, \text{мм}.\]
Таким образом, за время 0,6 секунды точка струны пройдет путь, равный \(4 \, \text{мм} \cdot \sin(2400 \pi)\), а за один период колебаний точка совершит перемещение, равное 8 мм.