Какое максимальное значение заряда q0 на конденсаторе в идеальном колебательном контуре при колебаниях, если
Какое максимальное значение заряда q0 на конденсаторе в идеальном колебательном контуре при колебаниях, если в некоторый момент времени напряжение на конденсаторе равно U=2 В, а сила тока через катушку равна I=200 мА? Значения ёмкости конденсатора C=60 мкФ и индуктивности катушки L=20 мГн. Ответ представьте в микрокулонах, округлив результат до двух значащих цифр.
Tainstvennyy_Orakul 9
Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для резонансной частоты в колебательном контуре:\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]
где \( f_0 \) - резонансная частота контура, \( L \) - индуктивность катушки, а \( C \) - еёмкость конденсатора.
Зная значение индуктивности катушки \( L = 20 \, \text{мГн} \) и ёмкости конденсатора \( C = 60 \, \text{мкФ} \), можем подставить их в формулу и вычислить резонансную частоту:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{(20 \times 10^{-3}) \times (60 \times 10^{-6})}} \approx 159.15 \, \text{кГц} \]
Теперь, чтобы найти максимальное значение заряда \( q_0 \) на конденсаторе, воспользуемся формулой для реактивного сопротивления конденсатора:
\[ X_C = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]
где \( X_C \) - реактивное сопротивление конденсатора.
Подставим известные значения и найденное значение резонансной частоты:
\[ X_C = \frac{1}{2\pi \times (159.15 \times 10^{3}) \times (60 \times 10^{-6})} \approx 1.77 \, \text{Ом} \]
Теперь можно найти максимальное значение заряда \( q_0 \) на конденсаторе с использованием формулы для зависимости силы тока от реактивного сопротивления и напряжения:
\[ I = \frac{U}{X_C} \]
Подставим известные значения:
\[ q_0 = I \times C \times 10^{6} = (0.2 \times (1.77 \, \text{Ом})) \times (60 \times 10^{-6}) \times 10^{6} \approx 21.24 \, \text{мкКл} \]
Ответ: Максимальное значение заряда \( q_0 \) на конденсаторе в идеальном колебательном контуре при колебаниях составляет около 21.24 мкКл (микрокулона), округлив результат до двух значащих цифр.