1) Каковы будут выплаты по кредиту, если основной долг будет погашаться одним платежом в конце? 2) Каковы будут выплаты

Цыпленок

14

1) Если основной долг по кредиту будет погашаться одним платежом в конце, выплаты будут состоять из суммы основного долга и суммы процентов, накопившихся за весь период кредитования.

Пусть основной долг составляет \(P\) (в денежном выражении), процентная ставка равна \(r\) (в долях единицы), а срок кредита составляет \(n\) лет.

Сначала мы должны рассчитать сумму процентов, которую нужно будет заплатить по истечении срока кредита. Эта сумма будет равна произведению основного долга на процентную ставку:
\[ \text{Сумма процентов} = P \cdot r \]

Затем мы добавляем сумму основного долга к сумме процентов, чтобы получить общую выплату:
\[ \text{Общая выплата} = P + P \cdot r = P(1 + r) \]

2) Если основной долг будет погашаться через равные годовые выплаты, выплаты также будут состоять из суммы основного долга и суммы процентов. Однако каждый год сумма процентов будет рассчитываться на оставшийся неоплаченный баланс основного долга.

Пусть основной долг составляет \(P\) (в денежном выражении), процентная ставка равна \(r\) (в долях единицы), а срок кредита составляет \(n\) лет.

Ежегодный платеж будет равен сумме процентов за год и сумме, необходимой для погашения основного долга. Сумма процентов за год будет рассчитываться как процентная ставка, умноженная на оставшийся неоплаченный баланс:
\[ \text{Сумма процентов за год} = P \cdot r \]

Сумма основного долга, которую нужно будет погасить в течение года, будет равна разности между общим годовым платежом и суммой процентов:
\[ \text{Сумма основного долга за год} = \text{Годовой платеж} - \text{Сумма процентов за год} \]

3) Выплаты по займу, который погашается через равные годовые выплаты, также будут состоять из суммы основного долга и суммы процентов. Однако формула для расчета годового платежа будет немного отличаться.

Пусть сумма займа составляет \(P\) (в денежном выражении), процентная ставка равна \(r\) (в долях единицы), а срок займа составляет \(n\) лет.

Для расчета ежегодного платежа мы будем использовать формулу аннуитетных платежей. Эта формула позволяет распределить сумму займа на равные годовые выплаты, учитывая процентные ставки и срок займа.

\[ \text{Годовой платеж} = \frac{{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}}{{(1 + r)^n - 1}} \]

В этой формуле, числитель представляет собой произведение суммы займа, процентной ставки и степени числа \(1 + r\) в степени \(n\). Знаменатель представляет собой разность между степенью числа \(1 + r\) в степени \(n\) и единицей. Это позволяет нам распределить выплаты на равные годовые суммы.