1. Каковы числа, которые делятся на 3: 1335, 167, 432, 893, 309, 642? Каковы числа, которые делятся на 5: 1235

Веселый_Зверь

48

1. Чтобы найти числа, которые делятся на 3, нужно проверить каждое из данных чисел и определить, делится ли оно на 3 без остатка.

Для данной задачи числa, которые делятся на 3, из предоставленного списка: 1335, 309 и 642.

Обратите внимание, что для проверки числа на делимость на 3, нужно сложить все его цифры и проверить, делится ли полученная сумма на 3 без остатка.

Например, для числа 1335 мы сложим его цифры: 1 + 3 + 3 + 5 = 12, 12 не делится на 3 без остатка.

2. Чтобы найти числа, которые делятся на 5, нужно проверить каждое из заданных чисел и определить, делится ли оно на 5 без остатка.

Для данной задачи числа, которые делятся на 5, из предоставленного списка: 1235 и 7650.

3. Чтобы найти числа, которые делятся на 9, нужно проверить каждое из чисел и определить, делится ли оно на 9 без остатка.

Для данной задачи числа, которые делятся на 9, из предоставленного списка: 675 и 9369.

4. Чтобы найти числа, которые делятся на 2, нужно проверить каждое из чисел и определить, делится ли оно на 2 без остатка.

Для данной задачи числа, которые делятся на 2, из предоставленного списка: 1209, 4568, 1230, 90576 и 3452.

Пожалуйста, проверьте свои ответы, повторно просмотрите каждое число и убедитесь, что оно действительно делится на указанные числа без остатка.

2.1 Теперь давайте разложим числа на простые множители из списка: 280, 990, 1080, 408, 92.

\[
280 = 2^3 \cdot 5 \cdot 7
\]

\[
990 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11
\]

\[
1080 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5
\]

\[
408 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17
\]

\[
92 = 2^2 \cdot 23
\]

2.2 Теперь разложим числа на простые множители из списка: 406, 360, 1470, 495, 182.

\[
406 = 2 \cdot 7 \cdot 29
\]

\[
360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5
\]

\[
1470 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7^2
\]

\[
495 = 3^2 \cdot 5 \cdot 11
\]

\[
182 = 2 \cdot 7 \cdot 13
\]

3.1 Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел (128; 80), (28; 55) и (120; 15), нужно разложить каждое число на простые множители и найти их общие множители.

Давайте рассмотрим каждую пару чисел:

\[
(128; 80)
\]

\[
128 = 2^7
\]

\[
80 = 2^4 \cdot 5
\]

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 128 и 80 - это: \(\text{НОД}(128; 80) = 2^4 = 16\).

Теперь рассмотрим следующую пару:

\[
(28; 55)
\]

\[
28 = 2^2 \cdot 7
\]

\[
55 = 5 \cdot 11
\]

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 28 и 55 - это: \(\text{НОД}(28; 55) = 1\) (так как у них нет общих простых множителей).

И, наконец, рассмотрим третью пару:

\[
(120; 15)
\]

\[
120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5
\]

\[
15 = 3 \cdot 5
\]

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 120 и 15 - это: \(\text{НОД}(120; 15) = 3 \cdot 5 = 15\).

3.2 Теперь давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел (340; 51), (66; 35) и (150; 30).

\[
(340; 51)
\]

\[
340 = 2^2 \cdot 5 \cdot 17
\]

\[
51 = 3 \cdot 17
\]

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 340 и 51 - это: \(\text{НОД}(340; 51) = 17\).

Следующая пара:

\[
(66; 35)
\]

\[
66 = 2 \cdot 3 \cdot 11
\]

\[
35 = 5 \cdot 7
\]

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 66 и 35 - это: \(\text{НОД}(66; 35) = 1\) (так как у них нет общих простых множителей).

И последняя пара:

\[
(150; 30)
\]

\[
150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2
\]

\[
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
\]

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 150 и 30 - это: \(\text{НОД}(150; 30) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\).

4.1 Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для данной задачи, нужно разложить числа на простые множители и найти их общие и необщие множители.

Для чисел 128 и 80:

\[
128 = 2^7
\]

\[
80 = 2^4 \cdot 5
\]

Чтобы найти НОК, возьмем наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении, и перемножим их:

\[
\text{НОК}(128; 80) = 2^7 \cdot 5 = 1280
\]

Аналогично для остальных пар чисел:

\[
\text{НОК}(28; 55) = 2^2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 11 = 1540
\]

\[
\text{НОК}(120; 15) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120
\]

\[
\text{НОК}(340; 51) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 = 5100
\]

\[
\text{НОК}(66; 35) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 2310
\]

\[
\text{НОК}(150; 30) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 150
\]

Это все решения для задачи. Если у тебя есть еще вопросы, задавай, я с радостью отвечу!