Какова вероятность того, что в билете студенту попадется хотя бы один вопрос, на который он не знает ответа, если

Игорь

22

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Давайте определим вероятность того, что студенту попадется хотя бы один вопрос на который он не знает ответ.

У нас есть общее количество вопросов, \(n = 24\), и из них студент знает ответы только на \(k = 20\) вопросов. Мы хотим найти вероятность, что студенту попадется вопрос, на который он не знает ответ (обозначим это событие \(A\)).

Для решения этой задачи мы можем использовать противоположное событие. Вероятность получить хотя бы один вопрос, на который студент знает ответ, равна 1 минус вероятность того, что студент не знает ответы на все вопросы. Обозначим противоположное событие как \(\overline{A}\).

Теперь вычислим вероятность события \(\overline{A}\). Если студент не знает ответ на вопрос, это означает, что он выбирает вопрос из оставшихся \(n - k\) неизвестных вопросов из общего числа вопросов \(n\). Таким образом, вероятность выбрать вопрос, на который студент не знает ответ, равна \(\frac{n-k}{n}\).

Теперь, применяя формулу вероятности противоположного события, получаем:
\[P(\overline{A}) = \frac{n-k}{n}\]

Вероятность события \(A\) равна 1 минус вероятность события \(\overline{A}\):
\[P(A) = 1 - P(\overline{A})\]
\[P(A) = 1 - \frac{n-k}{n}\]

Теперь подставим значения из условия задачи: \(n = 24\) и \(k = 20\):
\[P(A) = 1 - \frac{24-20}{24}\]
\[P(A) = 1 - \frac{4}{24}\]
\[P(A) = 1 - \frac{1}{6}\]
\[P(A) = \frac{5}{6}\]

Таким образом, вероятность того, что в билете студенту попадется хотя бы один вопрос, на который он не знает ответ, равна \(\frac{5}{6}\) или около 0.833.