№1 Каковы сторона квадрата и радиус вписанной окружности, если радиус окружности, описанной около квадрата, равен
№1 Каковы сторона квадрата и радиус вписанной окружности, если радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5 корень из 2 см?
№2 Какова сторона квадрата, вписанного в окружность, если сторона правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна корень 6 см?
№3 Если разность радиусов окружностей, вписанной в правильный треугольник, и окружности, описанной около него, равна, то как найти их радиусы?
№2 Какова сторона квадрата, вписанного в окружность, если сторона правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна корень 6 см?
№3 Если разность радиусов окружностей, вписанной в правильный треугольник, и окружности, описанной около него, равна, то как найти их радиусы?
Тигрёнок 50
Задача №1:Пусть сторона квадрата равна
У квадрата радиус окружности, описанной около него, всегда равен половине длины диагонали. Поэтому, диагональ квадрата равна
Также, сторона квадрата равна длине диагонали, деленной на
На основе данной информации можно написать систему уравнений:
Решая данную систему, найдем значения стороны квадрата и радиуса вписанной окружности:
1) Подставляем значение
Ответ: сторона квадрата
Задача №2:
Пусть сторона квадрата, вписанного в окружность, равна
У правильного треугольника радиус окружности, вписанной в него, равен трети длины высоты. Так как каждая сторона треугольника является основанием равнобедренного треугольника, то высота проходит через середину стороны и перпендикулярна стороне. Значит, высота является медианой и делит сторону треугольника на две равные части. Поэтому, половина стороны треугольника равна
Также, сторона треугольника равна длине радиуса окружности, вписанной в него.
Имеем уравнение
Решая данное уравнение, найдем значение стороны квадрата:
2) Умножаем обе части уравнения на 2:
Ответ: сторона квадрата
Задача №3:
Пусть
Из условия задачи известно, что разность радиусов этих окружностей равна
Для правильного треугольника известно, что радиус окружности, вписанной в него, равен трети длины высоты. А радиус окружности, описанной около него, равен длине стороны треугольника.
Имеем уравнение:
Ответ: Разность радиусов окружностей, вписанной в правильный треугольник, и окружности, описанной около него, выражается формулой