1. Какой длины должна быть никелиновая проволока с площадью поперечного сечения 0,84 мм², чтобы создать нагреватель

Medvezhonok

34

1. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления тепловой мощности:

\[P = \frac{{m \cdot c \cdot \Delta T}}{{\Delta t}} \cdot \text{{КПД}},\]

где \(P\) - тепловая мощность нагревателя, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоёмкость воды, \(\Delta T\) - разность температур, \(\Delta t\) - время нагрева, \(\text{{КПД}}\) - КПД нагревателя.

Дано, что масса воды \(m = 2\) литра, плотность воды \(\rho = 1 \, \text{{г/см}}^3\), поэтому масса воды будет равна \(m = 2 \, \text{{л}} \cdot 1 \, \text{{кг/л}} \cdot 1000 \, \text{{г/кг}} = 2000 \, \text{{г}}\).

Удельная теплоёмкость воды \(c = 4,186 \, \text{{Дж}}/\text{{г}} \cdot ^\circ \text{{C}}\).

Разность температур \(\Delta T = 100^\circ \text{{C}} - 20^\circ \text{{C}} = 80^\circ \text{{C}}\), время нагрева \(\Delta t = 10\) минут.

Теперь мы можем вычислить тепловую мощность нагревателя \(P\):

\[P = \frac{{2000 \, \text{{г}} \cdot 4,186 \, \text{{Дж}}/\text{{г}} \cdot ^\circ \text{{C}} \cdot 80^\circ \text{{C}}}}{{10 \, \text{{мин}}}} \cdot 0,8 = 53 088 \, \text{{Дж/мин}} \cdot 0,8 = 42 470,4 \, \text{{Дж/мин}}.\]

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления работы нагревателя, где работа равна \(P \cdot \Delta t\):

\[A = P \cdot \Delta t = 42 470,4 \, \text{{Дж/мин}} \cdot 10 \, \text{{мин}} = 424 704 \, \text{{Дж}}.\]

Зная работу \(A\), мы можем использовать формулу для вычисления теплоты, где теплота равна работе:

\[Q = A = 424 704 \, \text{{Дж}}.\]

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления количества теплоты, где количество теплоты равно массе вещества, умноженной на удельную теплоёмкость и разность температур:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T.\]

Мы заменяем \(Q\) в этой формуле на \(A\):

\[A = m \cdot c \cdot \Delta T.\]

Теперь мы можем выразить массу никелиновой проволоки \(m\):

\[m = \frac{A}{{c \cdot \Delta T}} = \frac{424 704 \, \text{{Дж}}}{{4,186 \, \text{{Дж}}/\text{{г}} \cdot ^\circ \text{{C}} \cdot 80^\circ \text{{C}}}} \approx 1271,3 \, \text{{г}}.\]

Найдя массу проволоки, мы можем использовать площадь поперечного сечения \(S\) и формулу плотности \(\rho\) для вычисления длины проволоки:

\[\text{{длина}} = \frac{m}{{\rho \cdot S}} = \frac{1271,3 \, \text{{г}}}{{8,92 \, \text{{г/см}}^3 \cdot 0,84 \, \text{{мм}}^2}} \approx 183,7 \, \text{{см}}.\]

Таким образом, никелиновая проволока должна быть длиной около 183,7 см.

2. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления мощности:

\[P = \frac{U^2}{R}.\]

Пусть \(P_1\) - мощность оригинальной спирали, \(P_2\) - мощность новой спирали.

Мощность пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению. Если новая спираль длиннее оригинальной на 20%, то это означает, что ее сопротивление тоже увеличилось на 20%.

Пусть \(R_1\) - сопротивление оригинальной спирали, \(R_2\) - сопротивление новой спирали.

Имеем следующее соотношение:

\(\frac{{R_2}}{{R_1}} = 1 + \frac{{20}}{{100}} = 1,2\).

Так как \(P = \frac{{U^2}}{{R}}\), то \(P_2 = \frac{{U^2}}{{R_2}}\).

Теперь мы можем выразить \(\frac{{P_2}}{{P_1}}\):

\[\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{\frac{{U^2}}{{R_2}}}}{{\frac{{U^2}}{{R_1}}}} = \frac{{R_1}}{{R_2}} = \frac{{1}}{{1,2}} = \frac{{10}}{{12}} = \frac{{5}}{{6}}.\]

Таким образом, мощность новой спирали (в сравнении с мощностью оригинальной спирали) уменьшилась в 6/5 раз, или примерно на 0,8333 (83,33%) при условии, что напряжение не меняется.

3. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества теплоты, где количество теплоты равно массе вещества, умноженной на удельную теплоемкость и разность температур:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T.\]

Мы можем использовать это равенство, чтобы найти массу воды \(m\).

Дано, что температура воды повышается от 20°C до кипения. Так как в половине воды температура повышается на ту же разность, значит, разность температур будет равна \(\Delta T / 2\).

Также дано, что тепловой КПД плиты составляет 60%. Это означает, что только 60% выделяемой мощности плиты будет использовано для нагревания воды, а остальные 40% будут потеряны.

Пусть \(Q_1\) - количество теплоты, необходимое для нагрева всей воды до кипения, \(Q_2\) - количество теплоты, необходимое для нагрева половины воды до кипения, \(P\) - мощность плиты.

Так как \(Q = P \cdot t\) и тепловой КПД составляет 60%, то \(Q_1 = \frac{{60}}{{100}} \cdot P \cdot t\) и \(Q_2 = \frac{{60}}{{100}} \cdot P \cdot t / 2\).

Теперь мы можем сравнить \(Q_2\) и \(Q\). Поскольку \(Q_2\) составляет половину \(Q\), а время нагрева равно 10 минут, то время выкипания половины воды будет равно 10 минут.

Таким образом, половина воды выкипит за 10 минут.

4. Прошу прощения, но ваш запрос не завершен. Пожалуйста, продолжите предложение, чтобы я мог вам помочь.