1. Какой метод используется для перевода правильных дробей из системы счисления с основанием q1 в систему с основанием

Yagoda

46

Правильные дроби можно переводить из системы счисления с основанием \(q_1\) в систему счисления с основанием \(p_2\) с помощью метода основанного на умножении или метода основанного на делении. Давайте рассмотрим каждый метод подробнее:

а. Метод основанный на умножении переводит правильную дробь, представленную в системе счисления с основанием \(q_1\), в систему счисления с основанием \(p_2\) путем умножения правильной дроби на основание \(p_2\) новой системы счисления. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель дроби на \(p_2\).

Пример:

Предположим, у нас есть правильная дробь \(\frac{1}{2}\) в двоичной системе счисления (\(q_1 = 2\)), а мы хотим перевести ее в десятичную систему счисления (\(p_2 = 10\)).

Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на \(p_2 = 10\):

\(\frac{1}{2} \times 10 = \frac{10}{2} = 5\) (десятичная дробь)

Таким образом, в двоичной системе счисления дробь \(\frac{1}{2}\) эквивалентна дроби \(5\) в десятичной системе счисления.

б. Метод основанный на делении переводит правильную дробь, представленную в системе счисления с основанием \(q_1\), в систему счисления с основанием \(p_2\) путем деления правильной дроби на основание \(p_2\) новой системы счисления. Деление должно быть произведено с учетом целых чисел.

Пример:

Предположим, у нас есть правильная дробь \(\frac{2}{5}\) в восьмеричной системе счисления (\(q_1 = 8\)), а мы хотим перевести ее в бинарную систему счисления (\(p_2 = 2\)).

Для этого разделим числитель дроби на знаменатель:

\(\frac{2}{5}\) делится на \(2\) равно \(1\) и с остатком \(0\).

\(\frac{1}{5}\) делится на \(2\) равно \(0\) и с остатком \(1\).

\(\frac{0}{5}\) делится на \(2\) равно \(0\) и с остатком \(0\).

Последний остаток является самым значимым битом, а остатки перед ним - менее значимыми битами.

Таким образом, в восьмеричной системе счисления дробь \(\frac{2}{5}\) эквивалентна дроби \(0.0101\) в двоичной системе счисления.

Важно отметить, что выбор метода перевода правильных дробей зависит от предпочтений исследователя и требований конкретной задачи. Оба метода являются корректными и могут быть использованы для перевода правильных дробей между системами счисления.