1. Какой путь точка прошла в течение первой секунды после начала отсчета времени? 2. Какой путь точка прошла в течение

Ogon_7591

39

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Чтобы определить путь, пройденный точкой в течение первой секунды, нам необходимо использовать формулу для расчета пути в случае постоянного ускорения. Для этого используем формулу \(s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\), где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Поскольку мы знаем, что время равно 1 секунде, а начальная скорость равна 0 (так как точка только начала движение), формула примет вид \(s = \dfrac{1}{2}at^2\).

Согласно условию, ученикам известно, что ускорение равно 2 м/с\(^2\), поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

\[s = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1^2\]
\[s = \dfrac{1}{2} \cdot 2\]
\[s = 1\]

Таким образом, точка пройдет 1 метр в течение первой секунды после начала отсчета времени.

2. Для расчета пути, пройденного точкой в течение трех секунд, мы также используем формулу \(s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\). У нас есть ускорение \(a = 2\) м/с\(^2\), и время \(t = 3\) секунды. При этом начальная скорость \(u = 0\). Подставим значения в формулу:

\[s = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2\]
\[s = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9\]
\[s = 9\]

Следовательно, точка пройдет 9 метров в течение трех секунд после начала отсчета времени.

3. Чтобы определить координату точки через одну секунду, нужно знать начальную скорость и ускорение точки. Поскольку начальная скорость точки равна 0, она будет покоиться в начальный момент времени. С учетом этого и используя формулу \(s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\), где \(s\) - координата точки, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время, подставим значения:

\[s = 0 \cdot 1 + \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1^2\]
\[s = 0 + \dfrac{1}{2} \cdot 2\]
\[s = \dfrac{1}{2} \cdot 2\]
\[s = 1\]

Таким образом, координата точки через одну секунду после начала отсчета времени составит 1 метр.

4. Чтобы определить координату точки через три секунды, используем ту же формулу \(s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\). Мы уже знаем, что начальная скорость точки равна 0, ускорение \(a = 2\) м/с\(^2\), а время \(t = 3\) секунды. Подставим значения:

\[s = 0 \cdot 3 + \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2\]
\[s = 0 + \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9\]
\[s = 0 + 9\]
\[s = 9\]

Следовательно, координата точки через три секунды после начала отсчета времени составит 9 метров.

5. Чтобы определить проекцию ускорения в конце третьей секунды, воспользуемся известной формулой для равномерного прямолинейного движения \(v = u + at\), где \(v\) - скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Начальная скорость точки равна 0, ускорение \(a = 2\) м/с\(^2\), а время \(t = 3\) секунды. Подставим значения в формулу:

\[v = 0 + 2 \cdot 3\]
\[v = 0 + 6\]
\[v = 6\]

Таким образом, проекция ускорения в конце третьей секунды после начала отсчета времени составляет 6 м/с.