Каково время, необходимое для нагревания 10 граммов воды до кипения, если в калориметр помещен препарат с активностью

Magicheskiy_Vihr

60

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы:

1. Формула для расчета количества теплоты (Q), необходимого для нагревания вещества:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где:
- Q - количество теплоты (в джоулях),
- m - масса вещества (в граммах),
- c - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на грамм на градус Цельсия),
- \(\Delta T\) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

2. Формула для расчета времени (t), необходимого для испускания заданного количества частиц:
\[t = \frac{n}{\lambda}\]
где:
- t - время (в секундах),
- n - количество частиц (в данном случае, количество испущенных альфа-частиц),
- \(\lambda\) - активность препарата (частиц в секунду).

Задача говорит, что энергия всех альфа-частиц полностью преобразуется во внутреннюю энергию. Это означает, что количество энергии, выделяющееся каждой альфа-частицей, будет равно количеству теплоты, необходимому для нагревания вещества.

Для начала, найдем количество энергии, выделяемое одной альфа-частицей. Для этого нужно перевести 5,3 МэВ в жоули. 1 МэВ равняется \(1.6 \times 10^{-13}\) Дж, поэтому:
\[E = 5,3 \times 1.6 \times 10^{-13} = 8.48 \times 10^{-13}\] Дж

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для нагревания 10 граммов воды до кипения. Удельная теплоемкость воды составляет примерно 4.18 Дж/(г·°C), а изменение температуры равно 100 градусов.

\[Q = 10 \times 4.18 \times 100 = 4180\] Дж

Так как энергия альфа-частиц полностью превращается во внутреннюю энергию, мы можем сравнить эти две энергии:

\[E = Q\]

Теперь мы можем использовать уравнение для расчета времени:

\[t = \frac{n}{\lambda}\]

В нашем случае, n равняется 1 (так как у нас только одна альфа-частица) и активность препарата равна \(1.7 \times 10^{12}\) частиц в секунду.

\[t = \frac{1}{1.7 \times 10^{12}}\]

Вычислив это значение, получим:

\[t = 5.88 \times 10^{-13}\] секунд

Таким образом, время, необходимое для нагревания 10 граммов воды до кипения при условии, что энергия всех альфа-частиц преобразуется во внутреннюю энергию, составляет приблизительно \(5.88 \times 10^{-13}\) секунд.