Каково время, необходимое для нагревания 10 граммов воды до кипения, если в калориметр помещен препарат с активностью

  • 22
Каково время, необходимое для нагревания 10 граммов воды до кипения, если в калориметр помещен препарат с активностью 1,7∙ 1012 частиц в секунду и известно, что этот препарат испускает α-частицы с энергией 5,3 МэВ? Предполагается, что энергия всех альфа-частиц полностью преобразуется во внутреннюю энергию. Отбрасываем влияние теплоемкости препарата, калориметра и обмена теплом с окружающей средой.
Magicheskiy_Vihr
60
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы:

1. Формула для расчета количества теплоты (Q), необходимого для нагревания вещества:
Q=mcΔT
где:
- Q - количество теплоты (в джоулях),
- m - масса вещества (в граммах),
- c - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на грамм на градус Цельсия),
- ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия).

2. Формула для расчета времени (t), необходимого для испускания заданного количества частиц:
t=nλ
где:
- t - время (в секундах),
- n - количество частиц (в данном случае, количество испущенных альфа-частиц),
- λ - активность препарата (частиц в секунду).

Задача говорит, что энергия всех альфа-частиц полностью преобразуется во внутреннюю энергию. Это означает, что количество энергии, выделяющееся каждой альфа-частицей, будет равно количеству теплоты, необходимому для нагревания вещества.

Для начала, найдем количество энергии, выделяемое одной альфа-частицей. Для этого нужно перевести 5,3 МэВ в жоули. 1 МэВ равняется 1.6×1013 Дж, поэтому:
E=5,3×1.6×1013=8.48×1013 Дж

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для нагревания 10 граммов воды до кипения. Удельная теплоемкость воды составляет примерно 4.18 Дж/(г·°C), а изменение температуры равно 100 градусов.

Q=10×4.18×100=4180 Дж

Так как энергия альфа-частиц полностью превращается во внутреннюю энергию, мы можем сравнить эти две энергии:

E=Q

Теперь мы можем использовать уравнение для расчета времени:

t=nλ

В нашем случае, n равняется 1 (так как у нас только одна альфа-частица) и активность препарата равна 1.7×1012 частиц в секунду.

t=11.7×1012

Вычислив это значение, получим:

t=5.88×1013 секунд

Таким образом, время, необходимое для нагревания 10 граммов воды до кипения при условии, что энергия всех альфа-частиц преобразуется во внутреннюю энергию, составляет приблизительно 5.88×1013 секунд.