1) Какой тип параллелограмма имеет плоскость, перпендикулярная плоскости параллелограмма abcd? 2) Какое расстояние

Загадочный_Кот

70

см, и высота hc = 4 см?
1) Плоскость, перпендикулярная плоскости параллелограмма abcd, будет иметь форму прямоугольника. Обоснование: Если две плоскости перпендикулярны между собой, то их пересечение будет образовывать прямой угол, который является характерным для прямоугольника.

2) Чтобы найти расстояние от точки p до плоскости параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и плоскостью. Формула имеет вид:

\[d = \frac{{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}}{{\sqrt{{a^2 + b^2 + c^2}}}}\]

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки p, a, b, c - коэффициенты уравнения плоскости, d - свободный член уравнения плоскости.

Здесь нам нужно знать коэффициенты уравнения плоскости параллелограмма abcd.

Во-первых, можем взять два ненулевых вектора, лежащих в плоскости параллелограмма, например, векторы ab и ad. Затем находим их векторное произведение, чтобы получить нормальный вектор плоскости. Наконец, используя найденный нормальный вектор и координаты точки p, можем вычислить расстояние до плоскости.

Давайте сначала найдем нормальный вектор плоскости. Длины сторон ad и av нам не понадобятся для этого расчета, так как мы работаем с векторами.

Вектор ab = b - a = vb - va
Вектор ad = d - a = vd - va

Теперь используем векторное произведение:

\[
n = ab \times ad
\]

Так как плоскость параллелограмма проходит через точку a, то мы можем использовать координаты этой точки для вычисления расстояния. Предположим, координаты точки a равны (x₀, y₀, z₀).

Тогда коэффициенты уравнения плоскости параллелограмма будут a, b, c равными компонентам нормального вектора n: \(a = n_x\), \(b = n_y\), \(c = n_z\), и d = -(a*x₀ + b*y₀ + c*z₀).

Подставив полученные значения в формулу для расстояния, получим окончательный ответ.