Какова высота боковой грани пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12

Magnitnyy_Marsianin

53

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы \(c\) прямоугольного треугольника:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов треугольника.

В данной задаче, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 9 см и 12 см. Подставим значения в формулу:

\[c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]

Теперь, зная длину гипотенузы треугольника, мы можем найти высоту боковой грани пирамиды. Высота боковой грани пирамиды составляет отрезок, проведенный от вершины пирамиды до середины гипотенузы треугольника. Мы можем найти этот отрезок, используя теорему Фалеса:

\[\frac{h}{c} = \frac{a}{b}\]

где \(h\) - высота боковой грани пирамиды.

Подставим значения:

\[\frac{h}{15} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\]

Теперь, чтобы найти высоту \(h\), мы можем умножить оба числителя на одно и то же число, чтобы сохранить равенство:

\[h = \frac{3}{4} \cdot 15 = \frac{45}{4}\]

Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна \(\frac{45}{4}\) сантиметра или 11.25 сантиметра (если округлить значение).