1. Какой угол образует прямая B1D с плоскостью ABC? а) Ð В1DC; б) Ð В1DВ; в) Ð В1DА; г) Ð В1DD1. 2. Какова мера угла

Светлячок_В_Лесу

68

1. Чтобы найти угол, образованный прямой B1D с плоскостью ABC, нам необходимо знать, как эта плоскость и прямая B1D взаимодействуют. Один из способов это сделать - использовать перпендикулярность прямой B1D и нормали к плоскости ABC.

Определение угла между прямой и плоскостью:

Угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Поэтому, чтобы найти угол, мы можем проецировать прямую B1D на плоскость ABC и затем найти угол между проекцией и самой плоскостью.

2. Чтобы найти меру угла между прямыми SC и BD на изображенной правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, нам необходимо знать, как эти прямые взаимодействуют в трёхмерном пространстве.

Один из способов это сделать - использовать угол между нормалями к плоскостям, образованным этими прямыми в пирамиде.

Мы можем подсчитать угол между нормалями плоскостей SAB и SCD, и это будет мерой угла между прямыми SC и BD.

3. Чтобы найти меру угла между плоскостью АВС1 и плоскостью АВВ1 на изображенном кубе ABCDA1B1C1D1, нам необходимо определить, как эти плоскости взаимодействуют в трёхмерном пространстве.

Один из способов это сделать - использовать перпендикулярность векторов, лежащих в этих плоскостях.

Мы можем найти векторы, лежащие в плоскостях АВС1 и АВВ1, а затем вычислить меру угла между этими векторами, которая будет равна мере угла между плоскостями.

4. Чтобы найти плоскость, параллельную плоскости BDC1 на изображенном кубе ABCDA1B1C1D1, нам необходимо знать, как эти плоскости взаимодействуют в трёхмерном пространстве.

Один из способов это сделать - использовать факт, что параллельные плоскости имеют одинаковые нормали.

Мы можем найти нормаль к плоскости BDC1 и найти плоскость с такой же нормалью, которая будет параллельна BDC1.