1. Какую цену на билеты должны установить организаторы футбольного матча, чтобы получить максимальную выручку, если

Sverkayuschiy_Pegas

9

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

1. Для определения цены билетов, при которой организаторы футбольного матча получат максимальную выручку, можно использовать обратное уравнение спроса \(р = 200 - 0,0001q\), где \(р\) представляет собой цену билета, а \(q\) - количество проданных билетов.

Чтобы найти максимальную выручку, необходимо определить точку, в которой производная выручки по отношению к цене равна нулю. Производная выражает изменение функции с изменением другой переменной и помогает найти точки экстремума, в данном случае - максимума.

Дифференцируем выражение для выручки по цене:
\[
\frac{{d(р \cdot q)}}{{dр}} = q + р \cdot \frac{{dq}}{{dр}} = q - 0,0001 \cdot р
\]

Приравниваем производную к нулю:
\[
q - 0,0001 \cdot р = 0
\]

Теперь решим уравнение относительно \(р\):
\[
р = \frac{q}{{0,0001}}
\]

Зная это уравнение, мы можем выбрать любое количество проданных билетов и вычислить соответствующую цену, которая обеспечит максимальную выручку.

Теперь давайте нарисуем график кривой спроса:

\[
\begin{array}{c|c}
q & р \\
\hline
0 & 200 \\
1000 & 100 \\
2000 & 0
\end{array}
\]

График кривой спроса будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{c}
|\\
| / \\
| / \\
| / \\
| / \\
--------------\\
0 \hspace{50pt} 1000 \hspace{40pt} 2000 \hspace{30pt} q
\end{array}
\]

2. Теперь перейдем ко второй задаче. Для определения цены билетов, при которой администрация большого театра получит максимальную выручку, мы можем использовать обратное уравнение спроса \(р = 522 - 0,005671q\), где \(р\) представляет собой цену билета, а \(q\) - количество проданных билетов.

Аналогично предыдущей задаче, найдем производную выручки по цене:
\[
\frac{{d(р \cdot q)}}{{dр}} = q + р \cdot \frac{{dq}}{{dр}} = q - 0,005671 \cdot р
\]

Приравниваем производную к нулю:
\[
q - 0,005671 \cdot р = 0
\]

Решим уравнение относительно \(р\):
\[
р = \frac{q}{{0,005671}}
\]

Теперь мы можем выбрать любое количество проданных билетов и вычислить соответствующую цену, которая обеспечит максимальную выручку.

Давайте нарисуем график кривой спроса:

\[
\begin{array}{c|c}
q & р \\
\hline
0 & 522 \\
100 & 516,753 \\
200 & 511,506 \\
300 & 506,259 \\
400 & 501,012 \\
500 & 495,765 \\
600 & 490,518 \\
\end{array}
\]

График будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{c}
| / \\
|/ \\
--------------\\
0 \hspace{50pt} 600 \hspace{40pt} q
\end{array}
\]

Надеюсь, ответы и пояснения были полезными и понятными. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!