1) Какую работу выполняет идеальный газ при увеличении объема с 2 м³ до 7 м³ при постоянном давлении 100 кПа? 2) Каков

Musya_9753

45

1) При увеличении объема идеального газа с 2 м³ до 7 м³ при постоянном давлении 100 кПа, работу, выполняемую газом, можно найти с помощью формулы работы газа:

\[работа = давление \times изменение объема = P \times \Delta V\]

где P - давление газа, \(\Delta V\) - изменение объема газа.

В данной задаче, давление газа равно 100 кПа, а изменение объема равно \(7 м³ - 2 м³ = 5 м³\).

Подставив значения в формулу, получим:

\[работа = 100 кПа \times 5 м³ = 500 кПа \cdot м³\]

Таким образом, идеальный газ выполняет работу в размере 500 кПа ⋅ м³.

2) Показатель адиабаты \(\gamma\) связан с молярной теплоемкостью \(C_v\) идеального газа при постоянном объеме следующим соотношением:

\[\gamma = \frac{{C_p}}{{C_v}}\]

где \(C_p\) - молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении.

В данной задаче известно, что \(C_v = 2,5R\), где R - универсальная газовая постоянная.

Таким образом, чтобы найти \(\gamma\), нужно знать значение молярной теплоемкости при постоянном давлении \(C_p\). Если это значение неизвестно, то невозможно найти показатель адиабаты в данной задаче.

3) Чтобы найти количество теплоты, переданное газу, можно воспользоваться первым законом термодинамики:

\[Q = \Delta U + W\]

где Q - количество теплоты, переданное газу, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, W - работа, выполненная над газом.

В данной задаче, газ нагревается на \(\Delta T = 150 К\) при постоянном давлении, поэтому можно использовать упрощенную формулу для изменения внутренней энергии при постоянном давлении:

\(\Delta U = m \cdot C_p \cdot \Delta T\)

где m - масса газа, C_p - молярная теплоемкость при постоянном давлении, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче, масса газа равна 5 кг, молярная теплоемкость при постоянном давлении не указана, поэтому невозможно рассчитать количество теплоты, переданное газу.

4) При сжатии идеального газа на 25% при неизменном давлении, термодинамическая температура газа изменится. Чтобы найти данное изменение, можно воспользоваться законом Гей-Люссака для идеальных газов:

\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\)

где \(V_1\) и \(T_1\) - начальный объем и температура, \(V_2\) и \(T_2\) - конечный объем и температура.

В данной задаче, объем газа сжимается на 25%, что означает, что \(V_2 = 0,75 \cdot V_1\). Давление газа остается неизменным, поэтому давление не влияет на термодинамическую температуру. Подставив данную информацию в закон Гей-Люссака, получим:

\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{0,75 \cdot V_1}}{{T_2}}\)

Решая данное уравнение относительно \(T_2\), получим:

\(T_2 = \frac{{V_1}}{{0,75 \cdot V_1}} \cdot T_1 = 1,33 \cdot T_1\)

Таким образом, термодинамическая температура идеального газа при сжатии на 25% при неизменном давлении увеличится в 1,33 раза по сравнению с начальной температурой.

5) Для расчета изменения объема водорода при изотермическом расширении можно использовать закон Бойля-Мариотта:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем, \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем.

В данной задаче известно, что масса водорода равна 5 г, температура равна 300 К. Для расчета объема при изотермическом расширении необходимо знать начальное и конечное давление. Однако в задаче не указаны значения давления, поэтому невозможно решить задачу.