Какова общая длина пути, пройденного велосипедистом из пункта O до пункта B через пункт

Владислав

48

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Предположим, что пункты A и C находятся на оси OX, а пункт B находится на оси OY. Тогда координаты пунктов A, B и C будут следующими: A(x1, 0), B(0, y1) и C(0, y2), где x1 и y1 - координаты пункта B, а y2 - координата пункта C.

Так как велосипедист проезжает из пункта O до пункта A, затем до пункта C и, наконец, до пункта B, мы можем посчитать общую длину пути, пройденного велосипедистом как сумму пути от O до A, от A до C и от C до B.

По теореме Пифагора, длина пути от O до A будет равна \(\sqrt{x1^2+0^2} = x1\) (так как y1 = 0).

Длина пути от A до C будет равна \(\sqrt{0^2+(y2-y1)^2} = \sqrt{0^2+(y2-y1)^2} = |y2-y1|\), так как координата пункта C находится на оси OY и координата пункта A равна 0.

Наконец, длина пути от C до B будет равна \(\sqrt{0^2+y1^2} = y1\) (так как y2 = 0).

Таким образом, общая длина пути, пройденного велосипедистом, будет равна \(x1 + |y2-y1| + y1\).

Оценим данное выражение более подробно:
- Если y1 < y2, то |y2-y1| = y2-y1, и общая длина пути будет \(x1 + (y2-y1) + y1 = x1 + y2\).
- Если y1 > y2, то |y2-y1| = y1-y2, и общая длина пути будет \(x1 + (y1-y2) + y1 = 2y1 - y2 + x1\).
- Если y1 = y2, то |y2-y1| = 0, и общая длина пути будет \(x1 + 0 + y1 = x1 + y1\).

Таким образом, мы получили формулу для общей длины пути велосипедиста:
\[S = \begin{cases} x1 + y2, & \text{если } y1 < y2 \\ 2y1 - y2 + x1, & \text{если } y1 > y2 \\ x1 + y1, & \text{если } y1 = y2 \end{cases}\]

Пожалуйста, уточните значения x1, y1 и y2, чтобы я смог выполнить вычисления и дать окончательный ответ на задачу.