1) Какую силу тяги нужно применить, чтобы заставить тело массой 5 кг двигаться по горизонтальной поверхности

Яхонт_2536

55

1) Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила \( F \), необходимая для изменения скорости тела, равна произведению массы \( m \) на ускорение \( a \). Однако, из-за наличия силы трения, нам нужно учесть это в расчёте. Сила трения определяется как произведение коэффициента трения \( \mu \) и нормальной силы \( N \).

Мы можем найти нормальную силу, умножив массу тела на ускорение свободного падения \( g \):

\[ N = mg \]

Теперь мы можем выразить силу трения:

\[ F_{\text{трения}} = \mu N \]

И, наконец, сила тяги будет равна сумме силы трения и произведения массы на ускорение:

\[ F_{\text{тяги}} = F_{\text{трения}} + ma \]

Подставляя известные значения в наши формулы и выполняя вычисления, мы можем найти ответ:

\[ N = (5 \, \text{кг}) \times (9,8 \, \text{м/с}^2) = 49 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{трения}} = 0,2 \times 49 \, \text{Н} = 9,8 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{тяги}} = 9,8 \, \text{Н} + (5 \, \text{кг}) \times (8 \, \text{м/с}^2) = 49 \, \text{Н} + 40 \, \text{Н} = 89 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила тяги, необходимая для движения тела массой 5 кг с ускорением 8 м/с² и коэффициентом трения 0,2 по горизонтальной поверхности, составляет 89 Н.

2) В данном случае, чтобы определить вес груза, мы можем использовать второй закон Ньютона. Вес представляет собой силу тяжести, которая определяется как произведение массы груза \( m \) на ускорение свободного падения \( g \):

\[ F_{\text{тяжести}} = mg \]

Однако, в данной задаче груз также подвергается дополнительной силе, вызванной его ускорением \( a \). Поэтому, общая сила, действующая на груз, будет равна сумме силы тяжести и силы, вызванной ускорением:

\[ F_{\text{общая}} = F_{\text{тяжести}} + ma \]

Подставляя известные значения в нашу формулу, мы можем найти ответ:

\[ F_{\text{тяжести}} = (200 \, \text{кг}) \times (9,8 \, \text{м/с}^2) = 1960 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{общая}} = 1960 \, \text{Н} + (200 \, \text{кг}) \times (2 \, \text{м/с}^2) = 1960 \, \text{Н} + 400 \, \text{Н} = 2360 \, \text{Н} \]

Таким образом, вес груза массой 200 кг во время ускоренного подъема будет составлять 2360 Н.

3) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона. Сила тяги двигателя равна массе автомобиля \( m \) умноженной на его ускорение \( a \):

\[ F_{\text{тяги}} = ma \]

Однако, сила сопротивления движению будет действовать в противоположном направлении, и её можно определить как произведение коэффициента сопротивления движению \( \mu \) на нормальную силу \( N \).

Нормальная сила, в свою очередь, равна произведению массы автомобиля на ускорение свободного падения \( g \):

\[ N = mg \]

Теперь, используя данные из условия задачи, мы можем рассчитать нормальную силу, силу сопротивления движению и силу тяги:

\[ N = (2 \, \text{тонны}) \times (9,8 \, \text{м/с}^2) = 19600 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{сопротивления}} = 0,05 \times 19600 \, \text{Н} = 980 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{тяги}} = 2 \, \text{кН} = 2000 \, \text{Н} \]

Теперь, применяя второй закон Ньютона, мы можем определить ускорение автомобиля:

\[ F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопротивления}} = ma \]

\[ 2000 \, \text{Н} - 980 \, \text{Н} = (2 \, \text{тонны}) \times a \]
\[ 1020 \, \text{Н} = 2000 \, \text{кг} \times a \]
\[ a = \frac{1020 \, \text{Н}}{2000 \, \text{кг}} \]
\[ a \approx 0,51 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, чтобы определить скорость автомобиля в конце 100-метрового ускоренного разгона. Учитывая, что начальная скорость равна 0:

\[ v^2 = u^2 + 2as \]

где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость (равна 0), \( a \) - ускорение и \( s \) - расстояние. Подставляя известные значения, получим:

\[ v^2 = 0 + 2 \times 0,51 \, \text{м/с}^2 \times 100 \, \text{м} \]
\[ v^2 = 102 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

\[ v \approx \sqrt{102} \, \text{м/с} \approx 10,10 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость автомобиля массой 2 тонны в конце 100-метрового ускоренного разгона составляет около 10,10 м/с.