1. На одной прямой расположены три точки. Сколько точек содержит геометрическое место точек, которые находятся

Чайник

15

Задача 1. Чтобы понять, сколько точек содержит геометрическое место точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от данных точек на одной прямой, рассмотрим возможные варианты.

а) Если точка находится на одинаковом расстоянии от трех данных точек, то это может быть только их средняя точка. Таким образом, если вопрос о количестве точек, то ответ будет: одна точка.

б) Если бы средняя точка находилась на некотором расстоянии от данных точек, значит, есть две возможные точки на одинаковом расстоянии от исходных точек. Но в данной задаче предполагается, что средняя точка находится на одинаковом расстоянии от исходных точек. Значит, ответ: одна точка.

в) В случае, когда средняя точка находится на одинаковом расстоянии от трех данных точек, она может быть любой точкой на прямой между этими тремя точками. Представьте, что у вас есть линейка, и вы можете положить ее на любое место между этими точками. Таким образом, если вопрос о количестве точек, то ответ будет: бесконечное количество точек.

г) Верно, если средняя точка не находится на одинаковом расстоянии от исходных точек. Но, согласно условию задачи, она находится на одинаковом расстоянии. Поэтому ответ: ни одной точки.

Таким образом, ответ на задачу 1 будет: в) Бесконечное количество точек.

Задача 2. Чтобы определить количество точек, содержащих геометрическое место точек, которые принадлежат углу и находятся на одинаковом расстоянии от его сторон и вершины, рассмотрим возможные варианты.

а) В случае угла, возможна только одна точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от вершины угла и его сторон. Поэтому ответ: одна точка.

б) Если бы точка находилась на некотором расстоянии от вершины угла и его сторон, значит, было бы две возможные точки на одинаковом расстоянии от вершины и сторон угла. Но в данной задаче предполагается, что точка находится на одинаковом расстоянии от исходных элементов угла. Значит, ответ: одна точка.

в) В случае, когда точка находится на одинаковом расстоянии от вершины угла и его сторон, она может быть любой точкой на дуге окружности, проходящей через вершину угла и стороны. Таким образом, если вопрос о количестве точек, то ответ будет: бесконечное количество точек.

г) Верно, если точка не находится на одинаковом расстоянии от исходных элементов угла. Но, согласно условию задачи, она находится на одинаковом расстоянии. Поэтому ответ: ни одной точки.

Таким образом, ответ на задачу 2 будет: в) Бесконечное количество точек.