1. На сколько см растянулась проволока тензорезистора из константановой проволоки длиной 10 см и диаметром 0,02

Yangol

3

1. Чтобы найти, на сколько см растянулась проволока тензорезистора, нам необходимо использовать закон Гука для упругого растяжения проволоки.

Закон Гука гласит: \(F = k \cdot \Delta L\), где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент пропорциональности, а \(\Delta L\) - изменение длины.

Для начала, нам нужно найти коэффициент пропорциональности \(k\).
Используя формулу для сопротивления проволоки \(R = \frac{{\rho \cdot L}}{S}\), где \(R\) - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление, \(L\) - длина проволоки, а \(S\) - площадь поперечного сечения проволоки, мы можем выразить \(k\) следующим образом: \(k = \frac{{R}}{{\Delta L}}\).
Также, по определению, коэффициент Пуассона (\(v\)) связан с удлинением проволоки следующим образом: \(v = -\frac{{\Delta D}}{{D}}\), где \(\Delta D\) - изменение диаметра проволоки, а \(D\) - исходный диаметр.

Теперь мы можем рассчитать изменение длины:
\[\Delta L = \frac{{F \cdot L}}{{k}} \quad (1)\]

Для нахождения силы \(F\) мы можем использовать процентное изменение сопротивления (\(dR\)) и исходное сопротивление (\(R_0\)): \(dR = \frac{{\Delta R}}{{R_0}} = \frac{{\Delta L}}{{L}}\), где \(\Delta R\) - изменение сопротивления.
Также, сила \(F\) связана с изменением сопротивления следующим образом: \(F = \frac{{dR}}{{dL}} \cdot R_0\), где \(\frac{{dR}}{{dL}}\) - производная изменения сопротивления по длине.

Дифференцируя уравнение сопротивления и переупорядочивая его, мы получаем: \(\frac{{dR}}{{dL}} = \frac{{\rho}}{{S}}\), где \(\rho\) - удельное сопротивление.

Теперь мы можем рассчитать силу \(F\):
\[F = \frac{{\rho}}{{S}} \cdot R_0 \quad (2)\]

Подставляя уравнение (2) в уравнение (1), мы получаем:
\[\Delta L = \frac{{\frac{{\rho}}{{S}} \cdot R_0 \cdot L}}{{\frac{{\rho \cdot L}}{{S}}}} = \frac{{R_0}}{{\rho}} \quad (3)\]

Теперь мы можем рассчитать значение \(\Delta L\) для данной задачи, зная исходные данные:
\[\Delta L = \frac{{10 \, \text{см}}}{{0,05 \, \%}} = 0,05 \, \text{см} = 0,0005 \, \text{мм}\]

Теперь, чтобы найти результат в сантиметрах (см), мы должны перевести единицы измерения величины \(\Delta L\) из миллиметров (мм) в сантиметры (см). Переводим 0,0005 мм в сантиметры, разделив его на 10:
\[\Delta L = \frac{{0,0005 \, \text{мм}}}{{10}} = 0,00005 \, \text{см}\]

Таким образом, проволока тензорезистора растянулась на 0,00005 см или 0,031 мм (округляя до трех знаков после запятой).

Ответ: а) 0,031 мм.

2. Удельный относительный коэффициент Зеебека (\(Z\)) может быть вычислен как отношение разности ЭДС (\(V\)) полученной на термопаре к разности температур (\(ΔT\)) между контактами:
\[Z = \frac{{V}}{{ΔT}}\]

В данном случае, у нас есть две разные ЭДС для каждого из материалов, которые составляют термопару.

Удельный относительный коэффициент Зеебека для платины (\(Z_{\text{Pt}}\)) равен \(\alpha_{\text{Pt}} = -5,1\) мкВ/К.

Удельный относительный коэффициент Зеебека для алюминия (\(Z_{\text{Al}}\)) равен \(\alpha_{\text{Al}} = -1,3\) мкВ/К.

Поскольку коэффициент Зеебека зависит от разности ЭДС между контактами, нам нужно взять разность между ЭДС платины (\(V_{\text{Pt}}\)) и алюминия (\(V_{\text{Al}}\)) и разделить ее на разность температур (\(ΔT\)).

\[ΔV = V_{\text{Pt}} - V_{\text{Al}}\]

\[Z = \frac{{ΔV}}{{ΔT}}\]

Теперь мы можем рассчитать значение \(Z\) для данной задачи, зная исходные данные:
\[Z = \frac{{(-5,1 \, \text{мкВ/К}) - (-1,3 \, \text{мкВ/К})}}{{ΔT}}\]

Поскольку в задаче нет информации о разности температур, мы не можем рассчитать конкретное значение \(Z\).
Однако, мы можем утверждать, что удельный относительный коэффициент Зеебека (\(Z\)) будет равен разности между удельными относительными коэффициентами Зеебека каждого из материалов.

В данной задаче:
\(ΔV = (-5,1 \, \text{мкВ/К}) - (-1,3 \, \text{мкВ/К}) = -3,8 \, \text{мкВ/К}\)

Ответ: г) -3,8 мкВ/К.

3. Чтобы найти изменение сопротивления полупроводникового термистора при нагревании с 25 до 500°C, нам понадобится знать температурный коэффициент сопротивления (\(α\)) термистора.

Известно, что температурный коэффициент сопротивления (\(α\)) связан с изменением сопротивления (\(ΔR\)) и разностью температур (\(ΔT\)) следующим образом:
\[ΔR = α \cdot R_0 \cdot ΔT\]

Где \(R_0\) - исходное сопротивление.

В данной задаче, нам необходимо найти значение \(ΔR\) при изменении температуры на \(ΔT = 500 - 25 = 475°C\).

Однако, для выполнения расчетов нам также понадобится знать исходное сопротивление начальной температуры (\(R_0\)) и температурный коэффициент сопротивления (\(α\)) термистора.

Если у нас есть эта информация, мы можем использовать соотношение \(ΔR = α \cdot R_0 \cdot ΔT\) для расчета изменения сопротивления при заданных условиях.

Однако, в данной задаче нам не предоставлена достаточная информация, чтобы рассчитать точное значение изменения сопротивления. Необходимо дополнительное предоставление данных, таких как исходное сопротивление (\(R_0\)) и значение температурного коэффициента сопротивления (\(α\)).

Ответ: Необходима дополнительная информация для расчета изменения сопротивления.