1. Нанесите на график функцию: {2х–2, если х 4 и определите значения m, при которых прямая y=m пересекается с графиком

Змея

58

Для решения этих задач нам понадобится построить графики функций и прямых, а затем найти значения m, при которых прямая пересекается с графиком ровно два раза.

1. Начнем с первой задачи:
Функция дана как y = {2x - 2, x < 4. Для построения графика этой функции нужно определить, как она будет выглядеть при разных значениях x.

При x < 4, функция равна 2x - 2. Мы можем выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y:
При x = 0: y = 2 * 0 - 2 = -2
При x = 1: y = 2 * 1 - 2 = 0
При x = 2: y = 2 * 2 - 2 = 2
При x = 3: y = 2 * 3 - 2 = 4

Теперь мы можем построить график, отметив на координатной плоскости эти значения пар (x, y):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & -2 \\
1 & 0 \\
2 & 2 \\
3 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

График будет прямой линией, проходящей через эти четыре точки. Теперь, чтобы найти значения m, при которых прямая y = m пересекается с графиком ровно два раза, мы должны найти две точки пересечения.

2. Вторая задача:
Функция дана как y = {2,5 - 1, x < 3. Опять же, для построения графика функции нам нужно найти несколько значений x и соответствующие значения y:
При x = 0: y = 2,5 - 1 = 1,5
При x = 1: y = 2,5 - 1 = 1,5
При x = 2: y = 2,5 - 1 = 1,5
При x = 3: функция не определена, так как по условию x < 3.

Теперь мы можем построить график, отметив на координатной плоскости эти значения:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 1,5 \\
1 & 1,5 \\
2 & 1,5 \\
\hline
\end{array}
\]

График будет горизонтальной прямой, проходящей через эти три точки. Чтобы найти значения m, при которых прямая y = m имеет две общие точки с графиком, нам нужно найти две точки пересечения.

3. Третья задача:
Функция дана как y = {3x - 3, x < 3. Опять же, для построения графика функции нам нужно найти несколько значений x и соответствующие значения y:
При x = 0: y = 3 * 0 - 3 = -3
При x = 1: y = 3 * 1 - 3 = 0
При x = 2: y = 3 * 2 - 3 = 3
При x = 3: функция не определена, так как по условию x < 3.

Теперь мы можем построить график, отметив на координатной плоскости эти значения:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & -3 \\
1 & 0 \\
2 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

График будет прямой линией, проходящей через эти три точки. Чтобы найти значения m, при которых прямая y = m пересекается с графиком два раза, нам нужно найти две точки пересечения.

4. Четвертая задача:
Функция дана как y = {4x - 5, x < 0. Как и ранее, для построения графика функции нам нужно найти несколько значений x и соответствующие значения y:
При x = 0: функция не определена, так как по условию x < 0.
При x = 1: функция не определена, так как по условию x < 0.
При x = 2: функция не определена, так как по условию x < 0.
При x = 3: функция не определена, так как по условию x < 0.

Так как функция не определена при любых значениях x, мы не сможем построить график этой функции. Кроме того, нам необходимо найти значения m, при которых прямая y = m пересекается с графиком два раза, но без графика нам не удастся это сделать.

Окончательные ответы:
1. Значения m, при которых прямая y = m пересекается с графиком функции y = 2x - 2 ровно два раза, могут быть определены, приведя график функции и посмотрев, какие значения y функции принимает при пересечениях с прямой y = m.
2. Значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = 2,5 - 1, зависят от того, где будет происходить пересечение графика функции и прямой y = m.
3. Значения m, при которых прямая y = m пересекается с графиком функции y = 3x - 3 два раза, могут быть определены, приведя график функции и посмотрев, какие значения y функции принимает при пересечениях с прямой y = m.
4. Мы не сможем построить график функции y = 4x - 5, так как функция не определена при любых значениях x. Без графика нам будет невозможно определить значения m, которые пересекаются с графиком два раза.