Какое максимальное число лжецов могут проживать на острове, если общее количество жителей на острове составляет 2014
Какое максимальное число лжецов могут проживать на острове, если общее количество жителей на острове составляет 2014 человек, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут, и каждый житель заявил, что среди остальных жителей (кроме него самого) более половины являются лжецами?
Дождь_5464 50
Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.Пусть
Условием задачи является то, что каждый житель заявил, что среди остальных жителей (кроме него самого) более половины являются лжецами.
То есть каждый житель, будь то рыцарь или лжец, заявил, что
Давайте раскроем это неравенство и решим его.
Так как
Теперь давайте найдем максимальное значение
Мы уже знаем, что
Рассмотрим случай, когда
Это верно, так как 1 больше 0.
Теперь рассмотрим случай, когда
Опять же, это верно.
Теперь рассмотрим случай, когда
И снова, это верно.
Мы видим, что для любого значения
Таким образом, максимальное количество лжецов, которые могут проживать на острове, составляет 2014 - 2 = 2012.
Ответ: Максимальное количество лжецов, которые могут проживать на острове, равно 2012.