1. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(2; 1) и имеющей нормальные векторы: 1) n(1; 1); 2) n(-1

Magicheskiy_Tryuk_1780

37

Хорошо, давайте начнем с вашей первой задачи. Мы должны найти уравнение прямой, проходящей через точку A(2; 1) и имеющей нормальные векторы (1; 1) и (-1; 2).

1) Рассмотрим первый случай с нормальным вектором n(1; 1).
Для того чтобы найти уравнение прямой, мы знаем, что нормальный вектор перпендикулярен прямой. Поэтому мы можем использовать формулу уравнения прямой в виде \(ax + by + c = 0\), где (a, b) - координаты нормального вектора.

Заменим a и b значениями из нормального вектора, a=1, b=1:
\(x + y + c = 0\)

Теперь мы можем найти значение с, подставив координаты точки A в уравнение:
\(2 + 1 + c = 0\)
\(c = -3\)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(2; 1) и имеющей нормальный вектор (1; 1), будет выглядеть следующим образом:
\(x + y - 3 = 0\)

2) Теперь рассмотрим второй случай с нормальным вектором n(-1; 2).
Мы можем использовать аналогичный подход для нахождения уравнения прямой. Заменим a и b значениями из нормального вектора, a=-1, b=2:
\(-x + 2y + c = 0\)

Теперь подставим координаты точки A(2; 1) в уравнение:
\(-2 + 2 + c = 0\)
\(c = 0\)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(2; 1) и имеющей нормальный вектор (-1; 2), будет следующим:
\(-x + 2y = 0\)

Перейдем ко второй задаче.

У нас дано уравнение прямой 2x - 3y + 1 = 0. Мы можем преобразовать это уравнение в общую форму уравнения прямой ax + by + c = 0, где коэффициенты a, b и c будут соответствовать значениям в уравнении.

В данном случае:
a = 2
b = -3
c = 1

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:
2x - 3y + 1 = 0

И координаты нормального вектора будут соответствовать коэффициентам a и b:
Нормальный вектор n(2; -3)

Перейдем к третьей задаче.

У нас есть уравнение прямой ax + by + c = 0, и мы должны найти координаты точек пересечения с осями координат.

Чтобы найти точку пересечения с осью x (горизонтальной осью), мы можем приравнять y к нулю и найти соответствующее значение x. Заменим y на 0:
ax + b(0) + c = 0
ax + c = 0
x = -c/a

Таким образом, координаты точки пересечения с осью x будут (-c/a; 0).

Аналогично, чтобы найти точку пересечения с осью y (вертикальной осью), мы можем приравнять x к нулю и найти соответствующее значение y. Заменим x на 0:
a(0) + by + c = 0
by + c = 0
y = -c/b

Таким образом, координаты точки пересечения с осью y будут (0; -c/b).

Я надеюсь, что это поможет вам с вашими задачами! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.