1. Найди максимальное число среди четырех чисел, представленных в разных системах счисления, и запиши его в десятичной

Gloriya

56

Хорошо, давайте начнем с каждой задачи по очереди.

1. Чтобы найти максимальное число среди четырех чисел, представленных в разных системах счисления, сначала нужно привести все числа к десятичной системе. Затем сравнить полученные десятичные числа и выбрать самое большое. Я могу пошагово решить эту задачу для вас. Давайте рассмотрим пример:

Пусть даны следующие числа в разных системах счисления:
а) \(1011_2\) (двоичная система)
б) \(23_8\) (восьмеричная система)
в) \(9_{10}\) (десятичная система)
г) \(3F_{16}\) (шестнадцатеричная система)

Шаг 1: Переведем все числа в десятичную систему.
а) \(1011_2\) в десятичную систему равно \(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
б) \(23_8\) в десятичную систему равно \(2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 16 + 3 = 19\)
в) \(9_{10}\) уже в десятичной системе равно 9
г) \(3F_{16}\) в десятичную систему равно \(3 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 48 + 15 = 63\)

Шаг 2: Сравним полученные десятичные числа и выберем наибольшее. В данном примере наибольшим числом является 63.

Таким образом, максимальное число среди четырех чисел, представленных в разных системах счисления, и записанное в десятичной системе, равно 63.

2. Чтобы найти число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наибольшая, среди четырех чисел в разных системах счисления, мы должны привести все числа к восьмеричной системе, вычислить сумму цифр каждого числа и выбрать число с наибольшей суммой цифр. Я могу пошагово решить эту задачу для вас. Давайте рассмотрим пример:

Пусть даны следующие числа в разных системах счисления:
а) \(101_2\) (двоичная система)
б) \(13_{10}\) (десятичная система)
в) \(37_8\) (восьмеричная система)
г) \(2A_{16}\) (шестнадцатеричная система)

Шаг 1: Переведем все числа в восьмеричную систему.
а) \(101_2\) в восьмеричную систему равно \(1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 1 = 5\) (восьмеричная запись: \(5_8\))
б) \(13_{10}\) в восьмеричную систему равно \(\frac{13}{8} = 1 \, остаток \, 5\) (восьмеричная запись: \(15_8\))
в) \(37_8\) уже в восьмеричной системе равно 37
г) \(2A_{16}\) в восьмеричную систему равно \(2 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 32 + 10 = 42\) (восьмеричная запись: \(42_8\))

Шаг 2: Вычислим сумму цифр каждого числа в восьмеричной записи.
а) Сумма цифр числа \(5_8\) равна \(5\)
б) Сумма цифр числа \(15_8\) равна \(1 + 5 = 6\)
в) Сумма цифр числа \(37_8\) равна \(3 + 7 = 10\)
г) Сумма цифр числа \(42_8\) равна \(4 + 2 = 6\)

Шаг 3: Сравним полученные суммы цифр каждого числа и выберем число с наибольшей суммой. В данном примере числа \(15_8\) и \(42_8\) имеют наибольшую сумму цифр, равную \(6\).

Таким образом, число с наибольшей суммой цифр в восьмеричной записи среди четырех чисел, представленных в разных системах счисления, равно \(15_8\) или \(42_8\).

3. Чтобы найти число из пяти чисел, представленных в десятичной системе, которое имеет двоичную запись, мы должны преобразовать каждое число в двоичную систему и выбрать число, у которого есть двоичная запись. Я могу пояснить эту задачу для вас. Позвольте рассмотреть пример:

Пусть даны следующие числа в десятичной системе:
а) \(5_{10}\)
б) \(9_{10}\)
в) \(10_{10}\)
г) \(12_{10}\)
д) \(16_{10}\)

Для каждого числа, чтобы найти его двоичную запись, мы можем использовать алгоритм деления на два.
а) Делаем деление \(5\) на \(2\), получаем \(2\) остаток \(1\). Делаем деление \(2\) на \(2\), получаем \(1\) остаток \(0\). Делаем деление \(1\) на \(2\), получаем \(0\) остаток \(1\). Таким образом, двоичная запись числа \(5_{10}\) равна \(101_2\).
б) Делаем деление \(9\) на \(2\), получаем \(4\) остаток \(1\). Делаем деление \(4\) на \(2\), получаем \(2\) остаток \(0\). Делаем деление \(2\) на \(2\), получаем \(1\) остаток \(0\). Делаем деление \(1\) на \(2\), получаем \(0\) остаток \(1\). Таким образом, двоичная запись числа \(9_{10}\) равна \(1001_2\).
в) Делаем деление \(10\) на \(2\), получаем \(5\) остаток \(0\). Делаем деление \(5\) на \(2\), получаем \(2\) остаток \(1\). Делаем деление \(2\) на \(2\), получаем \(1\) остаток \(0\). Делаем деление \(1\) на \(2\), получаем \(0\) остаток \(1\). Таким образом, двоичная запись числа \(10_{10}\) равна \(1010_2\).
г) Делаем деление \(12\) на \(2\), получаем \(6\) остаток \(0\). Делаем деление \(6\) на \(2\), получаем \(3\) остаток \(0\). Делаем деление \(3\) на \(2\), получаем \(1\) остаток \(1\). Делаем деление \(1\) на \(2\), получаем \(0\) остаток \(1\). Таким образом, двоичная запись числа \(12_{10}\) равна \(1100_2\).
д) Делаем деление \(16\) на \(2\), получаем \(8\) остаток \(0\). Делаем деление \(8\) на \(2\), получаем \(4\) остаток \(0\). Делаем деление \(4\) на \(2\), получаем \(2\) остаток \(0\). Делаем деление \(2\) на \(2\), получаем \(1\) остаток \(0\). Делаем деление \(1\) на \(2\), получаем \(0\) остаток \(1\). Таким образом, двоичная запись числа \(16_{10}\) равна \(10000_2\).

Теперь у нас есть двоичные записи для каждого числа. В данном примере число, которое имеет двоичную запись среди пяти чисел, представленных в десятичной системе, это число \(5_{10}\), с двоичной записью \(101_2\).

Таким образом, число из пяти чисел, представленных в десятичной системе счисления, которое имеет двоичную запись, это число \(5_{10}\).