1) Найдите количество целых чисел на числовом отрезке [2894;174882], оканчивающихся на 8 и имеющих сумму цифр больше

Артемий_439

54

1) Для решения этой задачи, нужно найти количество целых чисел, удовлетворяющих двум условиям: они должны оканчиваться на 8 и иметь сумму цифр больше 22.

Шаг 1: Определим количество возможных вариантов для последней цифры числа. Очевидно, что числа, оканчивающиеся на 8, могут иметь последнюю цифру только одну - 8.

Шаг 2: Определим диапазон возможных значений для суммы цифр числа. Число 5894 имеет сумму цифр равную 5 + 8 + 9 + 4 = 26, а число 174882 имеет сумму цифр равную 1 + 7 + 4 + 8 + 8 + 2 = 30. Значит, сумма цифр будет варьироваться от 26 до 30.

Шаг 3: Для каждого возможного значения суммы цифр, посчитаем количество чисел, оканчивающихся на 8 и имеющих эту сумму. Обозначим количество таких чисел для суммы цифр k как N(k).

Сумма цифр равна 26:
- Количество чисел из трех цифр с суммой цифр 26 равно C(3 - 1 + 26 - 1, 26) = C(27, 26) = 27
- Количество чисел из четырех цифр с суммой цифр 26 равно C(4 - 1 + 26 - 1, 26) = C(28, 26) = 28

Аналогично, посчитаем N(k) для остальных значений суммы цифр:

Сумма цифр равна 27:
- Количество чисел из трех цифр с суммой цифр 27 равно C(3 - 1 + 27 - 1, 27) = C(28, 27) = 28
- Количество чисел из четырех цифр с суммой цифр 27 равно C(4 - 1 + 27 - 1, 27) = C(29, 27) = 406

Сумма цифр равна 28:
- Количество чисел из трех цифр с суммой цифр 28 равно C(3 - 1 + 28 - 1, 28) = C(29, 28) = 29
- Количество чисел из четырех цифр с суммой цифр 28 равно C(4 - 1 + 28 - 1, 28) = C(30, 28) = 435

Сумма цифр равна 29:
- Количество чисел из трех цифр с суммой цифр 29 равно C(3 - 1 + 29 - 1, 29) = C(30, 29) = 30
- Количество чисел из четырех цифр с суммой цифр 29 равно C(4 - 1 + 29 - 1, 29) = C(31, 29) = 465

Сумма цифр равна 30:
- Количество чисел из трех цифр с суммой цифр 30 равно C(3 - 1 + 30 - 1, 30) = C(31, 30) = 31
- Количество чисел из четырех цифр с суммой цифр 30 равно C(4 - 1 + 30 - 1, 30) = C(32, 30) = 496

Шаг 4: Просуммируем все значения N(k), чтобы найти общее количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи.
- Общее количество чисел равно N(26) + N(27) + N(28) + N(29) + N(30)
- Рассчитаем эту сумму: 27 + 28 + 28 + 406 + 29 + 435 + 30 + 465 + 31 + 496 = 2770

Таким образом, общее количество целых чисел на числовом отрезке [2894;174882], оканчивающихся на 8 и имеющих сумму цифр больше 22, равно 2770.

Теперь найдем тринадцатое такое число по порядку. Поскольку у нас есть 2770 чисел, удовлетворяющих условиям, мы можем использовать деление с остатком, чтобы найти позицию тринадцатого числа.

\[
2770 \div 13 = 213 \quad \text{(целая часть)}
\]
\[
2770 \mod 13 = 1 \quad \text{(остаток)}
\]

Таким образом, тринадцатое такое число будет находиться в позиции 213 * 13 = 2769.

Ответ: Общее количество чисел равно 2770, а тринадцатое такое число по порядку находится в позиции 2769.

2) Вот программный код на языке Python для решения этой задачи:

python

def is_prime(n):

    if n <= 1:

        return False

    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):

        if n % i == 0:

            return False

    return True



start = 245690

end = 245756

primes = []



for num in range(start, end+1):

    if is_prime(num):

        primes.append(num)



sorted_primes = sorted(primes)



for i, prime in enumerate(sorted_primes):

    print(f"Число {prime} является простым, его порядковый номер в последовательности: {i+1}")

Описание кода:
- Функция `is_prime(n)` проверяет, является ли число `n` простым, используя простой алгоритм перебора делителей.
- Мы указываем начальное и конечное значение диапазона целых чисел для поиска простых чисел.
- Затем мы проходим по каждому числу в заданном диапазоне и проверяем, является ли оно простым, используя функцию `is_prime()`.
- Если число является простым, мы добавляем его в список `primes`.
- Затем мы сортируем список `primes` по возрастанию.
- Наконец, мы выводим каждое простое число из списка `sorted_primes` вместе с его порядковым номером в последовательности.

Пожалуйста, обратите внимание, что выше приведен лишь код программы, а не результаты ее выполнения. Вы должны запустить эту программу на вашем компьютере, чтобы получить результаты.