1. Найдите координаты середины отрезка, соединяющего точки A(4; 9; -12) и B(-7; 12; 4). 2. Если точка C является

Радуга

34

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

1. Чтобы найти координаты середины отрезка, соединяющего точки A(4; 9; -12) и B(-7; 12; 4), мы можем использовать формулу для нахождения среднего значения двух чисел. Для каждой координаты мы находим среднее значение координаты A и координаты B.

Для координаты x середины отрезка, мы используем следующую формулу: \(\frac{{x_A + x_B}}{2}\)

Аналогично для координат y и z мы используем формулы: \(\frac{{y_A + y_B}}{2}\) и \(\frac{{z_A + z_B}}{2}\) соответственно.

Используя эти формулы, найдем координаты середины отрезка:

\[x = \frac{{4 + (-7)}}{2} = -\frac{3}{2}\]
\[y = \frac{{9 + 12}}{2} = \frac{21}{2}\]
\[z = \frac{{-12 + 4}}{2} = -4\]

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны \((-3/2; 21/2; -4)\).

2. Для нахождения координат точки C, которая является серединой отрезка AC, нам нужно найти среднее значение каждой координаты точки A и координаты точки C.

Так как мы знаем координаты точки A(4; 9; -12) и точку B(\(-\frac{3}{2}\); \(\frac{21}{2}\); -4) из предыдущей задачи, можем использовать аналогичные формулы для нахождения координат точки C.

\[x = \frac{{x_A + x_C}}{2} \rightarrow -\frac{3}{2} = \frac{{4 + x_C}}{2} \rightarrow x_C = -6\]
\[y = \frac{{y_A + y_C}}{2} \rightarrow \frac{21}{2} = \frac{{9 + y_C}}{2} \rightarrow y_C = 12\]
\[z = \frac{{z_A + z_C}}{2} \rightarrow -4 = \frac{{-12 + z_C}}{2} \rightarrow z_C = -20\]

Таким образом, координаты точки C равны \((-6; 12; -20)\).

3. Расстояние от точки B до оси OY можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Для этого нам нужно знать координаты точки B(-7; 12; 4) и координаты проекции точки B на ось OY, которая имеет координаты (0, y, 0).

Используя формулу расстояния между двуми точками: \(\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\), найдем расстояние.

\[x_1 = -7, y_1 = 12, z_1 = 4\]
\[x_2 = 0, y_2 = 12, z_2 = 0\]

\[d = \sqrt{{(0 - (-7))^2 + (12 - 12)^2 + (0 - 4)^2}} = \sqrt{{49 + 0 + 16}} = \sqrt{65} \approx 8.06\]

Таким образом, расстояние от точки B до оси OY примерно равно 8.06.

4. Чтобы найти расстояние от точки A до плоскости, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Для этого нам нужно знать уравнение плоскости и координаты точки A.

Для данной задачи, нам не дано уравнение плоскости, поэтому мы не можем решить эту задачу без этой информации.

Пожалуйста, предоставьте уравнение плоскости, чтобы мы смогли решить задачу. Если у вас нет уравнения плоскости, пожалуйста, уточните условие задачи или предоставьте дополнительную информацию.