1) Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью OY. 2) Определите координаты точки пересечения графика

Siren_3758

28

Хорошо, давайте начнем с решения ваших задач по графику функции. Вам потребуется уравнение функции для решения каждой из этих задач.

1) Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции с осью OY (ось ординат), нужно найти значение функции в точке x = 0. Подставляем x = 0 в уравнение функции и находим значение y:

\[y = -x^2 + 2x + 8\]
\[y = -(0)^2 + 2(0) + 8\]
\[y = 8\]

Таким образом, координаты точки пересечения графика функции с осью OY равны (0, 8).

2) Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции с осью OX (ось абсцисс), нужно найти значение x, когда уравнение функции равно нулю. Решаем квадратное уравнение:

\[y = -x^2 + 2x + 8\]
\[0 = -x^2 + 2x + 8\]

Мы можем решить это уравнение, факторизуя его, используя метод группировки или применяя квадратное уравнение. Есть и другой путь - воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 2^2 - 4(-1)(8)\]
\[D = 4 + 32\]
\[D = 36\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных решения, и график функции пересекает ось OX в двух точках.

Для нахождения самих координат точек пересечения нам нужно решить квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения a, b и D:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2(-1)}\]
\[x = \frac{-2 \pm 6}{-2}\]

Таким образом, получаем две точки пересечения графика функции с осью OX: (-4, 0) и (2, 0).

3) Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной функцией, мы можем использовать формулу:

\[x = -\frac{b}{2a}\]

В нашем случае a = -1, b = 2:

\[x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)}\]
\[x = -\frac{2}{-2}\]
\[x = 1\]

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставляем найденное x в исходное уравнение:

\[y = -(1)^2 + 2(1) + 8\]
\[y = -1 + 2 + 8\]
\[y = 9\]

Таким образом, координаты вершины параболы равны (1, 9).

4) Уравнение оси симметрии параболы имеет вид:

\[x = -\frac{b}{2a}\]

В нашем случае a = -1, b = 2:

\[x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)}\]
\[x = -\frac{2}{-2}\]
\[x = 1\]

Таким образом, уравнение оси симметрии параболы будет иметь вид x = 1.

5) Чтобы построить график функции \(y = -x^2 + 2x + 8\), вы можете использовать следующие шаги:
- Создайте координатную плоскость.
- Пометьте оси OX и OY.
- Определите точки пересечения с осями координат, которые мы рассчитали ранее: (0, 8), (-4, 0) и (2, 0).
- Постройте эти точки на координатной плоскости.
- Найдите вершину параболы: (1, 9).
- С другой стороны от вершины, проведите симметричные относительно оси симметрии отрезки, чтобы определить направление ветвей параболы.
- Нарисуйте график параболы, используя полученные точки и форму.
- Подписывайте оси и график функции.

Я надеюсь, что это подробное и обстоятельное объяснение помогло вам понять, как решить и построить график функции. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне!