1. Найдите корни уравнения, в котором выражение cosπ(2x+54)/4 равно -2/–√2. В ответе запишите наибольший отрицательный

Skvorec_6901

52

1. Для нахождения корней уравнения, нам необходимо приравнять выражение \(\cos \frac{\pi(2x+54)}{4}\) к значению \(-\frac{2}{-\sqrt{2}}\), или, в более простой форме, к значению \(\frac{2}{\sqrt{2}}\).

\[
\cos \frac{\pi(2x+54)}{4} = \frac{2}{\sqrt{2}}
\]

Теперь давайте избавимся от косинуса, применив функцию арккосинуса (обратная функция косинусу) к обоим частям уравнения:

\[
\frac{\pi(2x+54)}{4} = \arccos \left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)
\]

\[
\frac{\pi(2x+54)}{4} = \arccos(\sqrt{2})
\]

Теперь найдем правую часть уравнения. Значение \(\arccos(\sqrt{2})\) примерно равно 0.6435 радиан.

Теперь мы можем найти значение \(2x+54\):

\[
2x+54 = \frac{4}{\pi} \cdot \arccos(\sqrt{2})
\]

\[
2x+54 \approx 4.09
\]

И, наконец, найдем значение \(x\):

\[
x \approx \frac{4.09-54}{2} \approx -24.955
\]

Наибольший отрицательный корень у данного уравнения составляет приблизительно \(x \approx -24.955\).

2. Для нахождения частоты, при которой скорость груза превышает 7,5 см/с, нужно найти значение \(t\), при котором \(v(t) > 7.5\). Формула описывающая скорость груза в зависимости от времени задается уравнением \(v(t) = 15\sin \frac{\pi t}{3}\).

\[
15\sin \frac{\pi t}{3} > 7.5
\]

Разделим обе части уравнения на 15:

\[
\sin \frac{\pi t}{3} > \frac{7.5}{15}
\]

\[
\sin \frac{\pi t}{3} > \frac{1}{2}
\]

Теперь используем обратную функцию синуса, чтобы найти значение \(\frac{\pi t}{3}\) для которого \(\sin \frac{\pi t}{3} > \frac{1}{2}\). Приблизительно значение \(\frac{\pi t}{3}\) равно \(0.5236\) радиан.

Теперь мы можем найти значение \(t\):

\[
\frac{\pi t}{3} > 0.5236
\]

\[
t > \frac{3 \cdot 0.5236}{\pi}
\]

\[
t > 0.5236
\]

Значит, скорость колеблющегося груза превышает 7,5 см/с при \(t > 0.5236\). Ответ, выраженный в виде десятичной дроби, составляет приблизительно \(t > 0.5236\).

3. Скорость автомобиля, двигающегося со скоростью 81 км/ч, равна 81 км/ч.

Скорость мотоциклиста мы можем найти, используя формулу скорости:

\[
\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}
\]

Расстояние между городом C и B составляет 72 км. Пусть время, за которое мотоциклист достигает города B, равно \(t\) часов.

Теперь мы можем написать соотношение скорости:

\[
\frac{72 \text{ км}}{t \text{ ч}} = V \text{ км/ч}
\]

Разделим обе части уравнения на \(t\) чтобы выразить скорость \(V\):

\[
V = \frac{72 \text{ км}}{t \text{ ч}}
\]

Значение \(V\) равно скорости мотоциклиста.