1. Найдите некорректное условие в заданиях: - Расположите цилиндры по возрастанию полной площади поверхности. R=2a

Margarita

2

1. Некорректное условие в задании:
Условие "R=a, h=2a" некорректно. Правильное условие должно быть "R=2a, h=a", так как цилиндр с большим значением радиуса и меньшим значением высоты имеет большую полную площадь поверхности.

Обоснование:
Полная площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S = 2\pi Rh + 2\pi R^2\), где \(R\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

При условии \(R = 2a, h = a\) полная площадь поверхности равна:
\(S = 2\pi(2a)(a) + 2\pi(2a)^2 = 2\pi(2a^2) + 8\pi(a^2) = 4\pi(a^2) + 8\pi(a^2) = 12\pi(a^2)\)

При условии \(R = a, h = 2a\) полная площадь поверхности равна:
\(S = 2\pi(a)(2a) + 2\pi(a)^2 = 4\pi(a^2) + 2\pi(a^2) = 6\pi(a^2)\)

Таким образом, при условии "R=2a, h=a" цилиндр имеет большую полную площадь поверхности, чем при условии "R=a, h=2a", что противоречит заданию.

2. Чтобы определить, какая кружка более вместительная, необходимо рассмотреть их объемы.

Объем кружки вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания кружки, \(h\) - высота кружки.

По условию, одна кружка вдвое выше другой, но другая в полтора раза шире. Пусть радиусы этих кружек будут \(r_1\) и \(r_2\), а высоты - \(h_1\) и \(h_2\) соответственно.

Таким образом, у нас есть две кружки:
- Первая кружка с радиусом \(r_1\) и высотой \(h_1\).
- Вторая кружка с радиусом \(r_2\) и высотой \(h_2\), при этом \(h_2 = 2h_1\) и \(r_2 = 1.5r_1\).

Для определения, какая кружка более вместительная, сравним их объемы:

\(V_1 = \pi r_1^2 h_1\) (объем первой кружки)
\(V_2 = \pi r_2^2 h_2\) (объем второй кружки)

Подставим значения \(r_2\) и \(h_2\) в формулу для \(V_2\):

\(V_2 = \pi (1.5r_1)^2 (2h_1) = 3.375\pi r_1^2 h_1\) (объем второй кружки)

Таким образом, объем второй кружки в 3.375 раза больше объема первой кружки. Следовательно, вторая кружка более вместительная.

3. Некорректное условие в задании:
Условие "R=a, L=a" некорректно. Правильное условие должно быть "R=2a, L=a", так как конус с большим значением радиуса и меньшим значением длины образующей имеет большую общую площадь поверхности.

Обоснование:
Общая площадь поверхности конуса вычисляется по формуле \(S = \pi R(R + L)\), где \(R\) - радиус основания конуса, \(L\) - длина образующей конуса.

При условии \(R = a, L = 2a\) общая площадь поверхности равна:
\(S = \pi(a)(a + 2a) = \pi(a)(3a) = 3\pi(a^2)\)

При условии \(R = 2a, L = a\) общая площадь поверхности равна:
\(S = \pi(2a)(2a + a) = \pi(2a)(3a) = 6\pi(a^2)\)

Таким образом, при условии "R=2a, L=a" конус имеет большую общую площадь поверхности, чем при условии "R=a, L=2a", что противоречит заданию.

4. Чтобы указать апельсин, у которого объем кожуры равен объему мякоти, необходимо рассмотреть формулы для вычисления объемов кожуры и мякоти апельсина.

Объем кожуры апельсина можно приближенно вычислить, используя формулу \(V_{кож} = \frac{4}{3}\pi(R^3 - r^3)\), где \(R\) - радиус внешней поверхности апельсина, \(r\) - радиус внутренней поверхности апельсина.

Объем мякоти апельсина можно вычислить, используя формулу \(V_{мяк} = \frac{4}{3}\pi R^3\), где \(R\) - радиус апельсина.

Апельсин, у которого объем кожуры равен объему мякоти, должен удовлетворять равенству \(V_{кож} = V_{мяк}\).

Подставим формулы для \(V_{кож}\) и \(V_{мяк}\) и решим их:
\(\frac{4}{3}\pi(R^3 - r^3) = \frac{4}{3}\pi R^3\)

Сократим общий множитель \(\frac{4}{3}\pi\) и раскроем скобки:
\(R^3 - r^3 = R^3\)

Вычтем \(R^3\) из обеих частей уравнения:
\(-r^3 = 0\)

Таким образом, уравнение сводится к \(r^3 = 0\). Это значит, что радиус внутренней поверхности апельсина равен нулю, что является невозможным. Следовательно, нет апельсина, у которого объем кожуры равен объему мякоти.

5. Чтобы расположить пропорции в порядке возрастания количества мороженого, представленного на фото, необходимо сравнить их объемы.

Пусть пропорции будут обозначены как \(P_1\), \(P_2\), и \(P_3\) соответственно, и их объемы будут обозначены как \(V_1\), \(V_2\), и \(V_3\).

Для определения порядка возрастания количества мороженого сравним их объемы:

\(V_1 > V_2 > V_3\)

Таким образом, пропорции должны быть расположены следующим образом:
\(P_1 > P_2 > P_3\)