1. Найдите некорректное условие в заданиях: - Расположите цилиндры по возрастанию полной площади поверхности. R=2a

Margarita

2

1. Некорректное условие в задании:
Условие "R=a, h=2a" некорректно. Правильное условие должно быть "R=2a, h=a", так как цилиндр с большим значением радиуса и меньшим значением высоты имеет большую полную площадь поверхности.

Обоснование:
Полная площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S=2\pi Rh+2\pi R^2$, где $R$ - радиус основания цилиндра, а $h$ - высота цилиндра.

При условии $R=2a,h=a$ полная площадь поверхности равна:
$S=2\pi (2a)(a)+2\pi (2a{)}^2=2\pi (2a^2)+8\pi (a^2)=4\pi (a^2)+8\pi (a^2)=12\pi (a^2)$

При условии $R=a,h=2a$ полная площадь поверхности равна:
$S=2\pi (a)(2a)+2\pi (a{)}^2=4\pi (a^2)+2\pi (a^2)=6\pi (a^2)$

Таким образом, при условии "R=2a, h=a" цилиндр имеет большую полную площадь поверхности, чем при условии "R=a, h=2a", что противоречит заданию.

2. Чтобы определить, какая кружка более вместительная, необходимо рассмотреть их объемы.

Объем кружки вычисляется по формуле $V=\pi r^{2}h$, где $r$ - радиус основания кружки, $h$ - высота кружки.

По условию, одна кружка вдвое выше другой, но другая в полтора раза шире. Пусть радиусы этих кружек будут $r_1$ и $r_2$, а высоты - $h_1$ и $h_2$ соответственно.

Таким образом, у нас есть две кружки:
- Первая кружка с радиусом $r_1$ и высотой $h_1$.
- Вторая кружка с радиусом $r_2$ и высотой $h_2$, при этом $h_2=2h_1$ и $r_2=1.5r_1$.

Для определения, какая кружка более вместительная, сравним их объемы:

$V_1=\pi r_1^2{h}_1$ (объем первой кружки)
$V_2=\pi r_2^2{h}_2$ (объем второй кружки)

Подставим значения $r_2$ и $h_2$ в формулу для $V_2$:

$V_2=\pi (1.5r_1{)}^2(2h_1)=3.375\pi r_1^2{h}_1$ (объем второй кружки)

Таким образом, объем второй кружки в 3.375 раза больше объема первой кружки. Следовательно, вторая кружка более вместительная.

3. Некорректное условие в задании:
Условие "R=a, L=a" некорректно. Правильное условие должно быть "R=2a, L=a", так как конус с большим значением радиуса и меньшим значением длины образующей имеет большую общую площадь поверхности.

Обоснование:
Общая площадь поверхности конуса вычисляется по формуле $S=\pi R(R+L)$, где $R$ - радиус основания конуса, $L$ - длина образующей конуса.

При условии $R=a,L=2a$ общая площадь поверхности равна:
$S=\pi (a)(a+2a)=\pi (a)(3a)=3\pi (a^2)$

При условии $R=2a,L=a$ общая площадь поверхности равна:
$S=\pi (2a)(2a+a)=\pi (2a)(3a)=6\pi (a^2)$

Таким образом, при условии "R=2a, L=a" конус имеет большую общую площадь поверхности, чем при условии "R=a, L=2a", что противоречит заданию.

4. Чтобы указать апельсин, у которого объем кожуры равен объему мякоти, необходимо рассмотреть формулы для вычисления объемов кожуры и мякоти апельсина.

Объем кожуры апельсина можно приближенно вычислить, используя формулу $V_{кож}=\frac{4}{3}\pi (R^3-r^3)$, где $R$ - радиус внешней поверхности апельсина, $r$ - радиус внутренней поверхности апельсина.

Объем мякоти апельсина можно вычислить, используя формулу $V_{мяк}=\frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ - радиус апельсина.

Апельсин, у которого объем кожуры равен объему мякоти, должен удовлетворять равенству $V_{кож}=V_{мяк}$.

Подставим формулы для $V_{кож}$ и $V_{мяк}$ и решим их:
$\frac{4}{3}\pi (R^3-r^3)=\frac{4}{3}\pi R^3$

Сократим общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ и раскроем скобки:
$R^3-r^3=R^3$

Вычтем $R^3$ из обеих частей уравнения:
$-r^3=0$

Таким образом, уравнение сводится к $r^3=0$. Это значит, что радиус внутренней поверхности апельсина равен нулю, что является невозможным. Следовательно, нет апельсина, у которого объем кожуры равен объему мякоти.

5. Чтобы расположить пропорции в порядке возрастания количества мороженого, представленного на фото, необходимо сравнить их объемы.

Пусть пропорции будут обозначены как $P_1$, $P_2$, и $P_3$ соответственно, и их объемы будут обозначены как $V_1$, $V_2$, и $V_3$.

Для определения порядка возрастания количества мороженого сравним их объемы:

$V_1>V_2>V_3$

Таким образом, пропорции должны быть расположены следующим образом:
$P_1>P_2>P_3$