1. Найдите освещённость в центре танцевальной площадки, где установлены фонари одинаковой силы света, находящиеся

Magicheskiy_Tryuk_362

7

Задача 1:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие об освещенности и формулу для вычисления освещенности.

Освещенность (Е) определяется как отношение потока света (Ф) к площади (S), на которую он падает. Формула для вычисления освещенности выглядит следующим образом:

\[E = \frac{Ф}{S}\]

Для начала найдем поток света, падающего на центр танцевальной площадки. У нас имеется шестиугольник со стороной 8 метров, и фонари установлены на его углах. Поскольку все фонари одинаковой силы света, поток света, падающий на центр площадки, будет равен сумме потоков света, падающих на каждый из фонарей. Следовательно, мы должны умножить поток света одного фонаря на количество фонарей.

Теперь рассмотрим площадь поперечного сечения, на которую падает свет. У нас есть правильный шестиугольник, и для вычисления площади площадки, на которую падает свет, нам нужно узнать его радиус. Радиус правильного шестиугольника можно вычислить с помощью формулы:

\[R = \frac{s}{2 \sin \frac{\pi}{6}}\]

Где s - сторона шестиугольника.

Теперь мы можем рассчитать поток света одного фонаря, умножить его на количество фонарей, а затем поделить на площадь площадки, на которую свет падает. Полученное значение будет являться освещенностью в центре танцевальной площадки.

Давайте подставим значения в формулы и произведем вычисления:

Радиус шестиугольника:
\[R = \frac{8}{2 \cdot \sin \frac{\pi}{6}}\]
\[R = \frac{8}{2 \cdot \sin 30^{\circ}}\]
\[R = \frac{8}{2 \cdot \frac{1}{2}}\]
\[R = 8\]

Площадь площадки:
\[S = \pi \cdot R^2\]
\[S = \pi \cdot 8^2\]
\[S \approx 201.06 м^2\]

Поток света одного фонаря:
Пусть поток света одного фонаря равен F

Поток света на всю площадку:
\[\text{Поток света} = F \cdot \text{количество фонарей}\]

Освещенность в центре площадки:
\[\text{Освещенность} = \frac{\text{Поток света}}{S}\]

Таким образом, мы можем найти освещенность в центре танцевальной площадки, используя формулы, приведенные выше.

Задача 2:
Для решения второй задачи нам понадобятся данные о яркости Солнца, его диаметре и расстоянии от Земли до Солнца.

Дано:
Яркость Солнца (B) = \(10^9\) кандел в квадратном метре (кд/м\(^2\))
Диаметр Солнца (D) = 1.4 миллиона километров, что равно 1,4 \(\times 10^9\) метров
Расстояние от Земли до Солнца (R) = \(1,5 \times 10^8\) километров, что равно \(1,5 \times 10^8 \times 10^3\) метров

Для вычисления силы света, наблюдаемой с Земли, мы должны использовать формулу освещенности и заменить поток света значениями, связанными с Солнцем, а площадь - площадью сферы, охватывающей Солнце:

Формула для вычисления освещенности:
\[E = \frac{Ф}{S}\]

Формула для вычисления площади сферы:
\[S = 4 \pi R^2\]

Размер сферы, охватывающей Солнце:
\[S_{\text{сфера}} = 4 \pi (\frac{D}{2})^2\]

Теперь мы можем вычислить площадь сферы и освещенность на поверхности Земли:

Площадь сферы:
\[S_{\text{сфера}} = 4 \pi (\frac{1.4 \times 10^9}{2})^2\]
\[S_{\text{сфера}} = 4 \pi (7 \times 10^8)^2\]
\[S_{\text{сфера}} = 4 \pi (49 \times 10^{16})\]
\[S_{\text{сфера}} = 196 \pi \times 10^{16}\]

Освещенность на Земле:
\[\text{Освещенность} = \frac{B \cdot S_{\text{сфера}}}{4 \pi R^2}\]

Таким образом, мы можем вычислить силу света, наблюдаемую с Земли, и освещенность поверхности Земли, используя формулы, приведенные выше.