Спутник запускают вертикально с первой космической скоростью на полюсе Земли. Какое будет максимальное расстояние

Malysh

5

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения и закон сохранения энергии.

Поскольку спутник запускается вертикально с первой космической скоростью на полюсе Земли, его начальная скорость будет равна первой космической скорости \(v_0\) и направлена вверх. Также, поскольку спутник движется против гравитационного поля Земли, его конечная скорость будет нулевой.

Максимальное расстояние, на которое спутник удалится от поверхности Земли, будет достигнуто в точке, где его скорость становится нулевой. Это точка будет соответствовать максимальной высоте \(h\), до которой спутник будет подниматься.

Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти высоту \(h\). В начальный момент спутник обладает кинетической энергией \(\frac{1}{2} m v_0^2\) и потенциальной энергией \(mgh\), где \(m\) - масса спутника, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, и \(h\) - высота.

По закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий должна оставаться постоянной. Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = mgh_{max}\]

Где \(h_{max}\) - максимальная высота.

Так как \(v_0\) равно первой космической скорости, мы можем записать ее значение, которое равно примерно 11200 м/с.

Теперь мы можем решить уравнение для \(h_{max}\):

\[\frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = mgh_{max}\]

Упростив выражение и учитывая, что \(m\) - масса спутника, а \(g\) - ускорение свободного падения, мы получим:

\[\frac{1}{2} v_0^2 + gh = gh_{max}\]

Теперь подставим значения для известных величин:

\[\frac{1}{2} \times (11200)^2 + 10h = 10h_{max}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение для \(h_{max}\), которое будет максимальное расстояние, на которое спутник удалится от поверхности Земли.