1) Найдите площадь и периметр параллелограмма, если угол параллелограмма равен 60 градусам, меньшая диагональ равна

Kedr

40

Давайте решим задачи поочередно.

1) Найдите площадь и периметр параллелограмма, если угол параллелограмма равен 60 градусам, меньшая диагональ равна 7 см, а одна из сторон равна 5 см.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину меньшей диагонали на высоту, опущенную на эту диагональ. Так как у нас две диагонали в параллелограмме, выберем для расчетов меньшую диагональ.

Чтобы найти высоту параллелограмма, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку параллелограммы — равнобедренные треугольники, найдем длину биссектрисы угла параллелограмма по теореме косинусов. Затем, найдем высоту треугольника, образованного меньшей диагональю и соответствующим углом параллелограмма.

Периметр параллелограмма вычисляется как сумма длин всех сторон.

Давайте приступим к решению:

1) Чтобы найти площадь параллелограмма, найдем высоту:

Из теоремы косинусов: \(h = \sqrt{a^2 - (b/2)^2}\), где \(a\) - длина меньшей диагонали, \(b\) - одна из сторон параллелограмма.

Высота равна:

\[h = \sqrt{7^2 - (5/2)^2} = \sqrt{49 - 6.25} = \sqrt{42.75} \approx 6.53 \, \text{см}\]

Площадь параллелограмма равна произведению длины меньшей диагонали на высоту:

\[S = a \cdot h = 7 \cdot 6.53 \approx 45.71 \, \text{см}^2\]

2) Чтобы найти периметр параллелограмма, найдем длины оставшихся сторон:

Длина большей диагонали равна длине меньшей диагонали, то есть 7 см.

Периметр равен:

\[P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (5 + 7) = 2 \cdot 12 = 24 \, \text{см}\]

Итак, площадь параллелограмма составляет около 45.71 квадратных сантиметров, а периметр равен 24 сантиметрам.

2) Решите треугольник АВС, если угол В равен 30 градусам, угол С равен 105 градусам, и АС равно

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов. По теореме синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие им углы.

Мы знаем, что угол \(B\) равен 30 градусам, угол \(C\) равен 105 градусам, и \(AC\) равно (не указано). Давайте назовем \(AC\) как сторону \(c\).

Чтобы найти остальные стороны треугольника, воспользуемся этой формулой:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Для начала, найдем угол \(A\):

Угол \(A = 180 - B - C = 180 - 30 - 105 = 45\) (градусов)

Теперь, зная значения углов \(A\), \(B\), \(C\) и сторону \(c\), мы можем найти значения остальных сторон треугольника:

\[\frac{a}{\sin(45)} = \frac{c}{\sin(105)}\]

\[\frac{b}{\sin(30)} = \frac{c}{\sin(105)}\]

Решим эти уравнения и найдем \(a\) и \(b\):

\[a = \sin(45) \cdot \frac{c}{\sin(105)}\]

\[b = \sin(30) \cdot \frac{c}{\sin(105)}\]

Заменим значения функций с помощью калькулятора:

\[a = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{c}{\sin(105)}\]

\[b = \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{\sin(105)}\]

Таким образом, мы найдем значения сторон \(a\) и \(b\) в зависимости от стороны \(c\).

Обратите внимание, что значение стороны \(c\) не было предоставлено. Если у вас есть значение для стороны \(AC\), пожалуйста, укажите его, и я помогу вам решить треугольник АВС.