1. Найдите правильное равенство для числа 1916 в двоичной системе счисления. 2. Какое число из 2, 218, 1940, 1816

Pechka

23

1. Чтобы найти правильное равенство для числа 1916 в двоичной системе счисления, мы можем использовать метод деления числа на 2 до тех пор, пока не получим 0 в остатке. Затем считываем остатки снизу вверх, чтобы получить итоговое двоичное представление числа.

Начнем деление:
1916 ÷ 2 = 958, остаток 0
958 ÷ 2 = 479, остаток 0
479 ÷ 2 = 239, остаток 1
239 ÷ 2 = 119, остаток 1
119 ÷ 2 = 59, остаток 1
59 ÷ 2 = 29, остаток 1
29 ÷ 2 = 14, остаток 0
14 ÷ 2 = 7, остаток 0
7 ÷ 2 = 3, остаток 1
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Итак, равенство для числа 1916 в двоичной системе счисления звучит: 11110000100.

2. Чтобы определить, какое число из 2, 218, 1940, 1816 является наибольшим, можно просто сравнить числа и выбрать наибольшее из них.

Среди данных чисел наибольшим является 1940.

3. Чтобы узнать, сколько единиц содержится в сумме чисел 101112 и 102, мы сначала сложим эти числа, а затем посчитаем количество единиц в сумме.

101112 + 102 = 101214

В полученной сумме, число 101214, содержит 4 единицы.

4. Чтобы определить, в какой системе счисления выполняется равенство 85 + 81 = 106, мы можем использовать метод проб и ошибок. Начнем с шестнадцатеричной системы счисления и поочередно проверим остальные варианты.

а) Для девятиричной системы счисления:
85 (9-ичная) + 81 (9-ичная) = 154 (9-ичная)
154 (9-ичная) не равно 106, значит девятиричная система не подходит.

б) Для четверичной системы счисления:
85 (4-ичная) + 81 (4-ичная) = 210 (4-ичная)
210 (4-ичная) не равно 106, значит четверичная система не подходит.

в) Для восьмеричной системы счисления:
85 (8-ичная) + 81 (8-ичная) = 170 (8-ичная)
170 (8-ичная) не равно 106, значит восьмеричная система не подходит.

г) Для шестнадцатеричной системы счисления:
85 (16-ичная) + 81 (16-ичная) = 106 (16-ичная)
106 (16-ичная) равно 106, значит шестнадцатеричная система подходит.

Таким образом, равенство 85 + 81 = 106 выполняется в шестнадцатеричной системе счисления.

5. Множество всех символов, используемых для записи чисел в системе счисления, называется "алфавит" в теории чисел. В зависимости от системы счисления, алфавит может включать различные символы, такие как цифры (0-9), английские буквы (A-F для шестнадцатеричной системы счисления) и другие.

6. Чтобы записать двоичное число, соответствующее записи: \(1\cdot 25 + 0\cdot 24 + 1\cdot 23 + 1\cdot 22 + 0\cdot 21 + 1\cdot 20\), мы сначала выполним вычисления в каждом члене выражения, а затем сложим полученные значения.

\(1\cdot 25 + 0\cdot 24 + 1\cdot 23 + 1\cdot 22 + 0\cdot 21 + 1\cdot 20 = 16 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29\)

Таким образом, двоичное число, соответствующее данной записи, равно 29.